Trigonometria

Ejercicio 1.

Sea:

Dominio: Para hallar el dominio de esta función racional igualamos por ley de nulidad el denominador de la fracción a cero y despejamos de este modo hayamos el punto criticodonde el denominador se hace cero y por lo tanto genera inconsistencia y en grafica visualizaremos una asintota vertical.

2 – X = 0
2 = X
D: {Reales menos (2)} o` (-∞, 2) U (2, ∞)

Rango:Para hallar el rango determinamos asintotas horizontales, despejamos en la fracción para X y evaluamos restricciones, también podríamos decir que operamos los coeficientes significativos o sea los queindican el grado o buscamos el valor que hace infinito.

Y = X - 1
2 - X
Y (2 – X) = X – 1
2Y – XY = X – 1
2Y + 1 = X + XY
2Y + 1 = X (1 + Y)
X = 2Y + 1
1 + Y
Igualamos acero el denominador.

1 + Y = 0
Y = -1

R: {Reales menos (-1)} o` (-∞, -1) U (-1, ∞)

Podríamos hallar intercepto en X igualando a cero el numerador.

X – 1 = 0 → X = 1 Rta (1, 0)Podríamos hallar intercepto en Y haciendo F(0) así:

F (0) = (0) – 1
2 - (0)
F = -1/2 Rta (0, ½)

Si realizamos la función para los valores que se acercan a las asintotas podemosdeterminar en donde habrá grafica y un boceto de la grafica.
Este seria más o menos un modelo de la grafica que representaría esta función racional.



Ejercicio 2.

a).





b).

CTG α=16/9
Por Pitágoras hallamos la hipotenusa y tenemos.

Sen α= 9/18.3

Cos α= 16/18.3

Tan α= 9/16

Ejercicio 3.

Probar que.

1 + Cos 2α = cot α
Sen 2α

1 + Cos 2α = 1Sen 2α tan α

1 + 1 – Tan2 α
1 + Tan2 α Reemplazamos por equivalentes para ángulos
Dobles.
2 Tan α
1 + tan2 α1 + Tan2 α + 1 – Tan2 α Operamos y eliminamos.
1 + Tan2 α
2 Tan α
1 + tan2 α

2
1 + Tan2 α Operamos medios...