Trigonometria

Páginas: 8 (1922 palabras) Publicado: 31 de enero de 2016
1. Identidad trigonométrica
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas). Notación: se define sen2α como (sen α)2.
Identidad matemática
Una identidad matemática es un tipo de igualdad matemática, entreexpresiones algebraicas que se verifica para cualquier valor de alguna variable de todas las que intervienen en la expresión. No es más que el comportamiento de dichas expresiones, como van a reaccionar ante cualquier valor que queramos estudiar, podríamos decir, hablando de modo figurado, que es la “personalidad” que poseen unas expresiones algebraicas concretas.
2. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASFUNDAMENTALES
Las identidades trigonométricas son formas simplificadas que permiten realizar y conocer las diferentes funciones de la trigonometría.









3.




4. Suma y diferencia de ángulos
Ejemplos
Ejemplo 1:
Encontrar el valor exacto de cos (75°)
Solución
Notemos que 75° es la suma de dos ángulos conocidos 75°= 30° + 45°, entonces:
cos75°
=cos ( 30° + 45° )
 =cos ( 30° ) cos ( 45° ) − sen ( 30° ) sen ( 45° )
 
= ( 32 ) ( 22 ) − ( 12 ) ( 22 )
 
=6−24

Ejemplo 2:
Encontrar el valor exacto de sen (π12)
Solución
Usando el hecho que π12=π3−π4 y la fórmula del Seno de la diferencia de dos ángulos:
sen ( π12)
= sen ( π3 −π4 )
 
= sen ( π3 ) cos ( π4 ) − cos ( π3 ) sen ( π4 )
 
= ( 3 2 ) ( 2 2 ) − ( 1 2 ) ( 2 2 )
 
= 6 − 2 4

5. Identidades de ángulo doble y ángulo medio
Identidades de ángulo doble
Lasidentidades de ángulo doble (estas realmente son solo casos especiales de las fórmulas de Bhaskara Acharya, donde u = v )



Ejemplo:
Reescriba en una forma más simple usando una identidad trigonométrica:
2sin(5p)cos(5p)
Usando la fórmula de ángulo doble para el seno, donde

Aplicando la fórmula, obtenemos

Identidades de reducción de potencias

Identidades de ángulo medio

6. Teorema o ley del seno
Loslados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.


Ejercicios
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.



7. Ley de los cosenos
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluido son conocidas(LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
       c2 = a2 + b2 – 2abcos C.
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque elcoseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
       b2 = a2 + c2 – 2accos B or
       a2 = b2 + c2 – 2bccos A.
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluido-LAL
Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
       
                     Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.
              
Geometría
1. Teoría de la probabilidad
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condicionesdeterminadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una...
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