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Para aprender Termodinámica resolviendo Problemas Silvia Pérez Casas
Entropía.
La entropía se define como
reversible q dS
T
δ
=
La entropía es una función de estado, es una propiedad extensiva.
La entropía es el criterio de espontaneidad y equilibrio en sistemas aislados
(volumen y energía interna constantes). Este criterio se aplica de la siguiente
manera: a) si la entropía deluniverso aumenta, el proceso es espontáneo; b) si la
entropía del universo disminuye, el proceso no es espontáneo; c) si la entropía del
universo permanece constante, el sistema se encuentra en equilibrio.
Segunda Ley . La entropía del universo aumenta.
Tercera Ley. La entropía de un cristal puro y perfecto es cero en el cero absoluto de
temperatura.
La entropía puede expresarse enfunción de temperatura y volumen como:
1
T
Cv U dS dT P dV
T T V
⎡ ⎤ ⎛ ∂ ⎞ = + ⎢ ⎥ +⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ∂ ⎠
donde
V
S C
T T
⎛ ∂ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ ⎠
v
y
1
T T
S U P
V T V
⎛ ⎛ ∂ ∂ ⎞ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ = + ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎠ ⎣ ⎦

o también como
Cv dS dT dV
T
α
κ = +
La entropía puede expresarse en función de temperatura y presión como:
1
T
Cp H dS dT V dP
T T P
⎡ ⎤ ⎛ ∂ ⎞ = + ⎜ ⎟ − ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ∂ ⎠
donde
P
S C
T T
⎛ ∂ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ ⎠
p y
1
T T
S H V
P T P
⎛ ⎛ ∂ ∂ ⎞ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎢ ⎥ ⎝ ⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎠ ⎣ ⎦

o también como Cp dS dT V dP
T = − α


Problemas resueltos.
Material didáctico en revisiPara aprender Termodinámica resolviendo Problemas Silvia Pérez Casas
1. Un mol de gas ideal realiza una expansión isotérmica de 20 MPa a 1 MPa .
La temperatura es de398.15 K. Calcular el cambio de entropía para el gas,
los alrededores y el total, a) si el proceso es reversible; b) si el proceso es
irreversible y la presión externa es igual a la presión final del gas.
Solución:
a) Si el proceso es reversible.
Calculamos primero el cambio de entropía para el sistema. Partimos de la
definición de entropía, e integramos la ecuación considerando lascondiciones
del proceso:
( ) reversible sistema
sistema
q dS
T
δ =
como la temperatura se mantiene constante,
( ) reversible sistema
sistema
q S
T
∆ =
Debido a que la energía interna de un gas ideal solamente depende de la
temperatura, ∆U = 0 y por lo tanto
( ) ( ) 2 1
1 2
ln ln reversible reversible sistema sistema
V P
q w nRT nR
V P = − = + = + T
2
1 2 1
1 2
ln
lnln sistema
V nRT
V V P S nR
T V
∆ = = = nR
P
K

1 24.91 sistema S J − ∆ = +
Observamos que la entropía del sistema aumenta al aumentar el volumen.
Como se trata de un proceso reversible, debido a la Segunda Ley de la
Termodinámica
1
0
24.91
universo
universo sistema alrededores
sistema alrededores
alrededores
S
S S S
S S
S JK−
∆ =
∆ = ∆ +∆
∆ = −∆
∆ = −

b) Si elproceso es irreversible.
Observemos que la entropía está definida en función del calor reversible
Material didáctico en revisión 72Para aprender Termodinámica resolviendo Problemas Silvia Pérez Casas
( ) reversible sistema
sistema
q dS
T
δ =
y por ello, al integrar obtenemos la misma ecuación que utilizamos para calcular
el cambio de entropía del sistema en el proceso isotérmicoirreversible:
( ) 2 1
1 2
ln ln reversible sistema
sistema
q V P S nR
T V
∆ = = = nR
P
K

1 24.91 sistema S J − ∆ = +
Como la entropía es función de estado, y tanto en el proceso reversible como
en el irreversible el estado inicial y el estado final son iguales (como se muestra
en la figura), el cambio de entropía del sistema es el mismo independientemente
de la manera como serealiza el proceso.

Proceso reversible
Proceso irreversible
Presión externa
constante




Estado inicial
P=20 MPa
T=398.15 K
V=0.0165 L
Presión externa
= Presión del
gas
Estado final
P=1 MPa
T=398.15 K
V=3.31 L


Estado inicial
P=20 MPa
T=398.15 K
V=1.655 x 10-4 m3
Estado final
P=1 MPa
T=398.15 K
V=3.31 x 10-3 m3




Para calcular el...