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LA HIPÉRBOLA:
"la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante e igual a la distancia entre ellos".
x

Elementos paramétricos:
son las tres magnitudes que caracterizan la hipérbola.

A

z

y

1. Eje real AA’: o principal. Se representa por 2a.
2. Eje imaginario CD: o secundario. Se representapor 2b.

F

y-x= z-v=AA’

Ambos son perpendiculares entre sí.

A’

3. Focos: puntos fijos sobre el eje AA’, de referencia de distancias.

v

F’

TEOREMA DE DANDELIN EN LA ELIPSE
Plano
Secante

ELEMENTOS QUE INTERVIENEN
-Plano secante a todas las generatrices menos a dos con las cual es paralelo
-Hipérbola: Curva plana y abierta, de dos ramas que el plano secante produce
alcortar las generatrices del cono.
-Esferas tangentes al cono de revolución y al plano secante.
-Eje real (focal o transverso): recta que pasa por los focos. Distancia de
un vértice (A) al otro (A’).
-Focos: puntos F y F’ de tangencia de las esferas con el plano secante.
-Radios vectores de la curva: PF y PF’. Pertenecen al plano secante
y son tangentes a una esfera desde P. Son dos segmentosque parten
Plano X
de los focos a un mismo punto de la hipérbola.
-Planos X e Y: Planos que pasan por (contienen) los puntos
(circunferencias m y n) de tangencia de cada esfera con el cono.
-Directrices: rectas intersección de los planos X Y con el plano secante. Plano Y
-Asintotas: Dos rectas que son tangentes en el infinito a los
extremos de las ramas (impropios)
-Excentricidad es larazón constante, para todos los puntos de la hipérbola,
de distancias de un punto de la cónica a un foco y a su directriz.
“Es el achatamiento de la hipérbola” y viene marcada por el
distanciamiento entre sus dos focos. Cuanto más alejados estén
los focos entre sí más excéntrica será la hipérbola.
2a : longitud del eje focal.
a : semieje real (o transverso).
2b : longitud del eje no focal.
b :semieje imaginario (o no real).
2c : distancia focal.
c : semidistancia focal.

F
A
d’

d
A’
F’

Circunferencia
Focal FA’

AA

’

ta

1

o
nt

í

F

As

F

A

A

C
C
a

D

D

b

c

A’

c
A’

F’
F’

Circunferencia
Principal

As

ín

to

ta

2

Circunferencia
Focal F’A

Título de la lámina

La Hipérbola: Fundamentos yelementos.

Trazado de la hipérbola dados los focos F y F’ y Los vértices A y A’:
1º- Tomamos un punto sobre el eje FF’. Con centro en F y radio A1 trazamos un arco y con centro en F’ y radio A’1
trazamos otro arco, los dos puntos de intersección de los arcos son puntos de la hipérbola.
2º- Repetimos este procedimiento tantas veces como pares de puntos simétricos deseemos obtener.
3º- Si tomandolos mismos radios invertimos los centros (radio A1 con centro en F’ y radio A’1 con centro en F, etc
obtendremos los puntos simétricos de la otra rama.
5
5
4
4
3
3
2
2
1 A1
1
1
F
F
F
F
A
A
A
A

2

3

A’1

1

A’

A’
F’

A’

A’
F’

F’

F’

Trazado de la hipérbola dadas las Asíntotas y un punto P perteneciente a ella:
1º- Hacemos la bisectriz del ánguloque producen las asintotas.
2º- Trazamos una recta que pasa por P corta a las asintotas en A y B. A aprtir de B copiamos la distancia AP
obteniendo P1
3º- Repetimos este procedimiento tantas veces como pares de puntos simétricos deseemos obtener.
4º- Empleando la bisectriz como eje de simetría trazamos los puntos simétricos de los obtenidos.
5º- Trazamos la hipérbola uniendo los puntosobtenidos.
6º- Podemos Trazar la perpendicular a la bisectriz trazada por el punto de intersección de las asíntooas para emplearlo
como eje de simetría y trazar la rama de la hipérbola.

A

P

A

P

P4

P

H

F

P1

G

B

P3

B

P2

2

1

P4’
A

P

P3’

F
G P3
P1’

4

D

P1
P2’

P2

P4
P’

3

P4’
H

A

C

P

P3’

F
G P3
P1’

B...