Variables Aleatorias

Definición de variable aleatoria continua |
 Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.Ejemplos * Resultado de un generador de númerosaleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b. * Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad delongitud (m, cm, etc.) dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal yrepresentado por una campana de Gauss.Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar comoUna variable aleatoriacon distribución absolutamente continua, por extensión, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos. |

Variables aleatorias discretas
 
Distribución uniforme
La distribución uniformees la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:

donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria)
La media y lavarianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

 
             El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a la distribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.
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Distribución binomial
             La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:1)     El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo.
2)     Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso.
3)     La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas laspruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q
4)     Las pruebas son estadísticamente independientes,
             En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipodeterminado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento.
      La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

 
            La manera más fácil de calcular de valor de números combinatorios, como los incluidos en la expresión anterior, es utilizando...