variado

7. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

7.1. DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD
PROBABILIDAD SUBJETIVA:
Es el grado de creencia en el juicio personal. No tiene validez científica. En la vida diaria es de las más comunes.

PROBABILIDAD FRECUENCIAL:
Es el cociente entre la frecuencia observada de un suceso y el total de observaciones cuando un experimento se realiza un número grande de veces. Proporcionaprobabilidades aproximadas y no reales.

Fenómeno Aleatorio.- Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va a ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Se considera como aleatorio si sus resultados no son constantes.

Fenómeno Determinista.- Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cuál será el resultado.

La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios.
Unexperimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

Ejemplos:
Tirar dardos en un blanco determinado
Lanzar un par dedados
Obtener una carta de una baraja
Lanzar una moneda

Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S. Ejemplos:
1.- Experimento: Se lanza una moneda.
Espacio muestral = total de formas en cómo puede caer la moneda, que caiga sol o que caiga águila. (Si cae de lado no es de interés y serepite el lanzamiento).
S = {s, a}

2.- Experimento: Se lanza un dado.
Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interés:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Los eventos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayúsculas A, B, C...
Son subconjuntos de S, esto es, A, B, C,… Ì S
Los eventos aleatorios son conjuntos que pueden contener un soloelemento, una infinidad de elementos, y también no contener ningún elemento.
Al número de puntos muestrales de S se le representa por N(S)

Eventos aleatorios que aparecen con gran frecuencia en el cálculo de probabilidades:
Evento seguro.- Siempre se verifica después del experimento aleatorio, son los mismos del espacio muestral.
E = S y N(E) = N(S)

Evento Imposible.- Es aquel que nuncase verifica como resultado del experimento aleatorio. No tiene elementos de interés para su fenómeno. Es un subconjunto de S, y la única posibilidad es que el evento imposible sea el conjunto vacío.
F Ì S, y N(F) = 0

Evento Elemental.- Es el evento E que contiene exactamente un punto muestral de S, esto es, N(E) = 1. Cada elemento del espacio muestral, es un evento elemental. Tambiénse le denomina como punto muestral.
Si s1, s2 Î S entonces s1, s2 son eventos elementales.

Evento Compuesto.- Es el evento E que contiene más de un punto muestral de S, por tanto
N (E) > 1

Evento contrario a un evento A: También se denomina evento complemento de A y es el evento que se verifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Ya que los eventosson conjuntos, este evento se denota con el símbolo Ac o bien Ā, y se define como:


Definición de conjunto: Un conjunto es una colección de elementos, donde todos los elementos Son diferentes entre sí. Si el conjunto A está formado por los elementos 1, 2,3 Escribiremos:
A = {1, 2, 3}. Pondremos 3 ϵ A y lo leeremos pertenece a “A”

Definición de subconjunto: Se dice que un subconjunto B es unSubconjunto de A si todo elemento de B es elemento de A. También puede decirse que B está incluido en A. La notación que se utiliza es B A o B A
Ejemplo 1
B= {1, 3,5} es subconjunto de
A= {1, 2, 3, 4,5}, formalmente se definirá así: B A si (para todo) X
X ϵ A y X ϵ B

Conjunto universal: Es el conjunto que contiene a todos los elementos del Universo, se le denota por la letra “U”. El...