variado

 ESTIMACIÓN Y PREDICCIÓN POR INTERVALO EN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Además de los estimadores puntuales de la pendiente y la ordenada en el origen, es posible obtener estimaciones por intervalos deestos parámetros. Si las εi son independientes y normalmente distribuidas, entonces:
                            
Tienen distribución t con n – 2 grados de libertad. Así, un intervalo de confianzadel 100(1 – α) % sobre β1 está dado por:
        (1-37)
Similarmente, un intervalo de confianza del 100(1 – α) % para β1 está dado por:

Como ilustración, se obtiene un intervalo de confianza de 95%para β1 con los datos del Ejemplo 1-1 usando la Ecuación 1-37.


Por lo tanto, este intervalo es 0.3709 ≤ β1 ≤ 0.5423.
Se puede construir un intervalo de confianza para la respuesta meida a unvalor específico x = x0. Éste es un intervalo de confianza para E(y | x0) y a menudo se le conoce como intervalo de confianza para la recta de regresión. Como E(y  x0) =  + β1 (x0 - ), puede obtenerseun estimador puntual de E(y x0) del modelo ajustado mediante:

Resulta claro que  porque  y  son insesgados. Además:

Porque Cov. Asimismo, ŷ0 tiene distribución normal porque    también lo están.Por lo tanto, un intervalo de confianza del 100(1 – α) %para la recta de regresión real en x = x0, puede calcularse mediante:
  (1-39)
Nótese que la amplitud del intervalo de confianzapara E(y | x0) es función de x0. La amplitud es mínima en  y se hace más grande a medida que

 aumenta.
Ejemplo 1-3:
Se desea construir un intervalo de confianza de 95% para la recta de regresión de los datos delEjemplo 1-1. Ya que ŷ = -0.2879 + 0.4566x0, el intervalo de confianza de 95% es:

Los valores predichos y los límites de confianza del 95% para x0 = xi, i = 1, 2, . . ., 12 aparecen en la siguienteTabla 1-5. Para mostrar el uso de esta tabla, el intervalo de confianza del 95% para la recta de regresión real en x0 =26 es:

Tabla 1-5 Límites de confianza para el Ejemplo 1-3

x0
ŷ0...