variados

Errores en los métodos numéricos Para elegir y aplicar un método numérico en la
solución de un problema de valores iniciales, debemos estar prevenidos de las diversas fuentes
deerrores. Para algunos tipos de cálculos, la acumulación de errores podría reducir la exactitud
de una aproximación hasta el grado de volver incorrectos los resultados. Por otro lado,
dependiendodel uso que se dara a una solución numCrica, quizá no valiera la pena alcanzar
una gran exactitud por los costos y complicaciones adicionales en que se incurriría.
Una fuente sempiternade error en los cálculos es el error de redondeo. Se debe a que en
cualquier computadora o calculadora solo se pueden representar números con una cantidad
finita de dígitos. Como ejemplo,supongamos que contamos con una calculadora que emplea
aritmetica de base 10 y que muestra cuatro dígitos. En ella, f se representa como 0.3333, y
d como 0. ll ll. Si empleamos estacalculadora para calcular (x2 - $/(x - i), cuando x = 0.3334
el resultado será
(0.3334)2 - 0.1111 = 0.1112 - 0.1111 =-1
0.3334 - 0.3333 0.3334 - 0.3333 *
Sin embargo podemos notar que conoperaciones algebraicas
2--=1/9
x - ll3
(x - 1/3)(x + 113) = x + 1
x - ll3 3 ’
de modo que cuando x = 0.3334, (x2 - $l(x - $) = 0.3334 + 0.3333 = 0.6667. Con este ejemplo
queda claroque los efectos del error de redondeo pueden ser muy grandes, a menos que se
tomen ciertas precauciones. Una manera de reducir este error es minimizar la cantidad
de operaciones. Otratécnica en computadora es emplear el modo de doble precisión a fin de
comprobar los resultados. En general, el error de redondeo es impredecible, difícil de analizar
y no lo mencionaremos enel siguiente análisis de errores; nos concentraremos en la investigación
de errores introducidos al usar una fórmula o algoritmo para calcular los valores aproximados
de la solución