varias cosas

Llamaremos a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúansobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i.e.,
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Sies el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuacióndiferencial del movimiento de rotación del péndulo:
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que podemos escribir en la forma
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que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la queencontramos para el péndulo simple.
En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma
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que corresponde aun movimiento armónico simple.
El periodo de las oscilaciones es
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Longitud reducida [editar]

Siempre es posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de unpéndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud λ recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico. Utilizando la expresióndel periodo del péndulo simple de longitud λ, podemos escribir
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y, por lo tanto, tenemos que
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Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico,la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación. Todos los péndulosfísicos que tengan la misma longitud reducida λ (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; i.e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ.