Varios

Ejemplos clásicos de fractales
Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.
Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichosejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, WaclawSierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
Alfombra de Sierpinski
La alfombra de Sierpiński es un conjunto fractal descrito por primera vez por Wacław Sierpiński en 1916. Constituye una generalización a dos dimensiones del conjunto de Cantor. Comparte con él muchas propiedades: también es un conjunto compacto, no numerable y de medida nula. Su dimensión deHausdorff-Besicovitch es 
No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.
Es universal para todo objeto compacto del plano. Así, cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que queramos, por complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto de la alfombra de Sierpinski.
Construcción
La construcción de la alfombra de Sierpinski se define de forma recursiva:
1.Comenzamos con un cuadrado.
2. El cuadrado se corta en 9 cuadrados congruentes, y eliminamos el cuadrado central.
3. El paso anterior vuelve a aplicarse recursivamente a cada uno de los 8 cuadrados restantes.
La alfombra de Sierpinski es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.
Construcción de la alfombra de Sierpinski:

Paso 1 (semilla) Paso 2 Paso3 Paso 4 Paso 5


Esponja de Menger
En matemáticas, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractaldescrito por primera vez en 1926 por Karl Menger1 mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.2
Al igual que la alfombra de Sierpinski constituye una generalizaciónbidimensional del conjunto de Cantor, esta es una generalización tridimensional de ambos. Comparte con estos muchas de sus propiedades, siendo un conjunto compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula. Su dimensión dimensión fractal de Hausdorff es  La esponja tiene una superficie infinita y al mismo tiempo encierra un volumen cero.
Es de destacar su propiedad de curva universal, pues es unconjunto topológico de dimensión topológica uno, y cualquier otra curva o grafo es homeomorfo a un subconjunto de la esponja de Menger.
Construcción
La construcción de la esponja de Menger se define de forma recursiva:
1. Comenzamos con un cubo (primera imagen).
2. Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños, como le sucede al cubo de Rubik.
3.Eliminamos los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos (segunda imagen).
4. Repetimos los pasos 1, 2 y 3 para cada uno de los veinte cubos menores restantes.
La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.


Copo de nieve Koch
El copo de nieve de Koch, también llamado estrella de Koch, es una curva cerradacontinua pero no diferenciable en ningún punto descrita por el matemático sueco Helge von Koch en 1904 en un artículo titulado "Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental".
En lenguaje actual, diríamos que es una curva fractal. Su construcción más simple se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia partiendo en tres un...