WORD ESTADISTICA


ESTADÍSTICA INFERENCIAL
“REGRESIÓN LINEAL SIMPLE”
INTEGRANTES:
ANDREA ATTI
ENRIQUE BACA
JULIO CORAL
ESTEBAN TAMAYO
ALEXANDER TOAPANTA
DOCENTE:
ING. VANESSA MARIELA MENA LOPEZ
FECHA: 18/01/2016
NRC: 3176
REGRESION LINEAL SIMPLE
Este capítulo se concentrará en la regresión lineal simple. Sólo son necesarios dos puntos paradibujar la línea recta que representa esta relación lineal. La ecuación de una recta puede expresarse como:

En donde b0 es el intercepto y b1 es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta se halla:



Ejemplo:
Se tiene una Representación lineal simple de , que tiene una línea recta con pendiente positiva.















Vale la pena destacar que a medida que X incrementa de 2 a 3 (unincremento de una unidad), Y incrementa de 9 a 11 (un incremento de dos unidades).
Se dice que un modelo de esta naturaleza es estocástico, por la presencia de la variación aleatoria y puede expresarse de diferentes maneras
Modelo Lineal

La fórmula es Ia relación poblacional (o verdadera) según la cual se hace regresión de Y sobre X.

Modelo Lineal con Base en Datos Muéstrales

Habitualmente se ledenomina residual cuando se utilizan datos muéstrales, e reconoce que no todas las observaciones caen exactamente en una línea recta. Si se supiera el valor exacto de e, se podría calcular de manera precisa Y. Sin embargo, debido a que e es aleatoria, Y sólo puede estimarse. El modelo de regresión por ende toma la forma de:
El Modelo de Regresión Estimada

Es decir, Y simplemente es el valor estimadopara Ias ventas con base en el modelo de regresión.
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS: LA RECTA DE MEJOR AJUSTE
El propósito del análisis de regresión es determinar una recta que se ajuste a los datos muéstrales mejor que cualquier otra recta que pueda dibujarse.
MCO también asegurará que se minimice la suma de estos errores al cuadrado. Es decir, si se toman cinco diferencias, todas verticales, entrelos valores reales de “Y” y la recta de regresión (Y1 — Yj), se elevan al cuadrado estas diferencias verticales y se suman, el número resultante será menor que el que se obtendría con cualquier otra recta.
Es decir, MCO minimizará Ia suma de los errores al cuadrado. Es por esto que se denomina mínimos cuadrados ordinarios; produce una recta tal que la suma de los errores al cuadrado es menor delo que sería con cualquier otra recta.
LA SUMA DE ERRORES AL CUADRADO SE MINIMIZA


En donde (Y — Y,), es el error de cada dato y min es el valor mínimo.
Para determinar esta recta de mejor ajuste, MCO requiere que se calcule la suma de cuadrados y productos cruzados. Es decir, se debe calcular la suma de los valores de X al cuadrado (SCx), Ia suma de los valores de Y al cuadrado (SCy) y la sumade X multiplicado por Y (SCxy).
SUMA DE LOS CUADRADOS DE “X”

SUMA DE LOS CUADRADOS “Y”



SUMA DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS DE “X” y “Y”



Dadas las sumas de cuadrados y los productos cruzados, es un asunto sencillo calcular la pendiente de la recta de regresión, llamada el coeficiente de regresión y el intercepto, así:
LA PENDIENTE DE LA RECTA DE REGRESIÓN


EL INTERCEPTO DE LA RECTA DEREGRESION






SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
Para aplicar de forma apropiada la regresión lineal es necesario hacer varias suposiciones, que se ilustran en la grafica

1. Distribución normal: Para cada valor de X, existen valores Y correspondientes, estos valores Y siguen la distribución normal. Adicionalmente determina que el error E es una variable aleatoria distribuida normalmente.
2.Linealidad: Las medias de estas distribuciones normales se encuentran en la recta de regresión.
3. Homoscedasticidad: las varianzas en los valores Y son las mismas en todos los valores de X. Todas las desviaciones estándar de estas distribuciones normales son iguales. El mejor estimado de esta desviación estándar común es el error estándar del estimado (sy ∙ x).
4. Independencia: Los valores Y...