T Conjuntos

Teoría básica de conjunto
Conjunto
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos,
unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos
objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa aconjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia
de un elemento a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de
elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos.



Los conjuntosnuméricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números
enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es
subconjunto del siguiente:



El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3.
Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, yen particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.

Álgebra de conjunto
Álgebra de conjuntos
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones
aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:



Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de
ellos.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes
de A y B.



Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no
pertenecen aB.



Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de
algún conjuntoreferencial) que no pertenecen a A.



Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que
pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.



Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares
ordenados(a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundoelemento b pertenece a B.

Ejemplos de operaciones con conjuntos

1. Consideremos el conjunto universo como U= {x / x es un número dígito}, o lo que es equivalente a decir que U = {0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Y tomemos dos subconjuntos de nuestro universo, los cuales serán:
A= {x / x es un número dígito primo}, o equivalente a A= {2, 3, 5, 7}
y B={x / x es un número dígito par}, o equivalente aB={2, 4, 6, 8}.
Encontrar la unión, intersección, diferencia y complemento entre A y B.
Solución:
Primer paso.
Primero dibujaremos un diagrama de Venn en el cual distribuiremos nuestros elementos de los conjuntos A y B y del
universo. (Ver figura 1)

Figura 1

Segundo paso.
Observa los dos conjuntos A y B y notarás que el 2 es el único elemento que aparece en ambos conjuntos, por lo tanto,
iráen la parte donde se traslapan nuestros conjuntos en el diagrama de Venn. (Ver figura 2)

Figura 2

Tercer paso.
Ahora distribuiremos los demás elementos del conjunto A y del conjunto B a excepción del 2 que ya se encuentran en el
traslape de ambos conjuntos. (Ver figura 3)

Figura 3

Cuarto paso.

Por último, colocamos los números que faltan para tener nuestro universo completo. Es decir, que nopertenecen ni A ni
a B y por lo tanto, quedan fuera de los círculos pero dentro del rectángulo que representa nuestro universo. (Ver figura 4)

Figura 4

Una vez que tienen su diagrama de Venn, es más fácil responder o encontrar las operaciones solicitadas.

Unión

Intersección

Diferencia

Complemento

Ejemplo con varios conjuntos.
Una encuesta realizada a un grupo de profesores donde todos...