Álgebra examen resuelto

´ Algebra. (I. Electr´nica)-Modelo A-Septiembre-2010 o
Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura ´ptica. Cada respuesta correcta suma o 1pto, incorrecta resta 0.33ptos, las doblesmarcas o en blanco ni suman ni restan. Problema: Se corregir´ s´lo si la nota obtenida en los 6 ejercicios tipo test es superior a 2,3ptos. a o

Ejercicio 1 Si A es una matriz real cuadrada de ordendos, tal que A + At = 2I y ´ |A| = 2, la matriz A es: A) Unica; B) Diagonal; C) No existe; D) Ninguna de las anteriores. Ejercicio 2 La operaci´n x ∗ y = xy + 1 en el conjunto de n´meros enteros tieneo u la propiedad: A) Asociativa; B) Existe elemento neutro entero; C) Conmutativa; D) Ninguna de las anteriores. Ejercicio 3 En el espacio vectorial de los polinomios reales de una variable y gradomenor o igual que tres, {P (x) = a1 x3 + a2 x2 + a3 x + a4 }, el n´cleo de la aplicaci´n lineal f que a u o cada polinomio le asigna su derivada est´ formado por los polinomios, tales que: A) a P (x) =0; B) P (x) = a4 ; C) a1 = a2 = a3 = a4 ; D) Ninguna de las anteriores. Ejercicio 4 El determinante de una matriz A, sim´trica de orden 6, cuyos autovalores son 2 y -3 con e multiplicidadesalgebraicas 4 y 2, respectivamente, verifica: A) Es 144; B) Es −6; C) Es independiente de los autovalores; D) Ninguna de las anteriores. e Ejercicio 5 Toda matriz sim´trica de elementos reales verifica: A) Puedeno ser diagonalizable; B) Sus ra´ son reales y diferentes entre s´ C) El producto escalar ıces ı; de dos vectores propios asociados a dos ra´ caracter´ ıces ısticas distintas es 0; D) Ninguna de lasanteriores. Ejercicio 6 Si Q es la forma cuadr´tica generada por la aplicaci´n bilineal sim´trica f , a o e se cumple: A) La forma cuadr´tica generada por la aplicaci´n bilineal g(x, y) = f (y, x) a opuede no ser Q; B) Q(x+y) = f (x, x)+f (y, y); C) Q(x+y) = Q(x)+Q(y)+2f (x+y); D) Ninguna de ellas. Problema Sabiendo que 2x1 x2 + 2x1 x3 + 2x2 x3 es la expresi´n de la forma cuadr´tica Q en una...