Índice




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Contenido
Índice 1
Introducción 1
INTEGRALES Y SU FORMA GEOMÉTRICA 2
NTEGRALES IMMEDIATAS (FÓRMULAS Y UN EJEMPLO EXPLICADO DE CADA FÓRMULA)- 3
POTENCIAL 4
LOGARÍTMICO 4
EXPONENCIAL 4
SENO 5
COSENO 5
TANGENTE 5
COTANGENTE 6
ARCOSENO 6
ARCOTANGENTE 6
INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. (5 EJEMPLOS). 7
- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: SUSTITUCIÓN, POR PARTES, FRACCIONES PARCIALES(DEFINICIÓN Y UN EJEMPLO DE CADA MÉTODO.) 10
 Sustitución trigonométrica 10
Ejemplo 10
Integración por partes. 11
Ejemplo 11
Fracciones parciales 11
- APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL EN EL ÁREA DE LA INFORMÁTICA. (DE MANERA TEÓRICA) 13
Conclusión 15
Bibliografía 16



Introducción


En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las principales técnicas deIntegración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad.














INTEGRALES Y SU FORMA GEOMÉTRICA

La operación inversa de ladiferenciación es la integración de esta manera dada la función y= a la integral de X diferencial es df (x) = ∫ (x) dx
Y= ∫ (x) su derivada es
d/dx (fx) = (x) dx
su diferencial es df(x)= ∫

El problema del calculo integral cosnsiste en hayar la funcion a que corresponde cierta derivada o diferencial.
El procedimiento mediante el cual se haya la funcion a que corresponde cierta derivada odiferencial se llama integracion y se indica por elsimbolo de la ∫ alargada que se lee ∫ como integral “de” Y es escrito delante de la derivada o diferencial a demas se escribe enseguida el simbolo dx, donde x es la variable de la integral o de integracion.


NTEGRALES IMMEDIATAS (FÓRMULAS Y UN EJEMPLO EXPLICADO DE CADA FÓRMULA)-

Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propiadefinición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.
Al igual que hicimos con las derivadas, te pongo una lista de integrales inmediatas, que como puedes comprobar es la contraria de la de las derivadas.
Tipos de integrales
Función simple
Función compuesta
Ejemplos de integrales
 
 
 
 Constante

 

Potencial


Potencial
Logarítmico


Logarítmico
Exponencial


Exponencial
Seno


Seno
Coseno


Coseno
Tangente


Tangente
Cotangente


Cotangente
Arco seno


Arco seno
Arco tangente


Arco tangente


POTENCIAL

LOGARÍTMICO














EXPONENCIAL

















SENO

COSENO



TANGENTE
COTANGENTE



ARCOSENO



ARCOTANGENTE


INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. (5EJEMPLOS).
La definición de una antiderivada que, si
d
dx

f(x) = g(x), 
Entonces
g(x)dx = f(x) + C.
Regla derivada
Regla antiderivada
d
dx

 sen x = cos x

∫cos x dx = sen x + C
d
dx

 cos x =  − sen x
∫
sen x dx =  − cos x + C
d
dx

 tan x = sec2x

∫sec2x dx = tan x + C
d
dx

 cotan x =  − cosec2x

∫cosec2x dx =  − cotan x + C
d
dx

 sec x = sec xtan x

∫ (sec xtan x)dx = sec x + C
d
dx cosec x =  − cosec xcotan x

∫ (cosec xcotan x)dx =  − cosec x + C

a.- ∫ (3sen x − 4sec2x)dx
 
b.- ∫cos(2x − 6)dx
 
c.- ∫sen x cos2x dx
  

D.- ∫tan x dx

(a) Consultando la tabla de arriba,

∫ (3sen x − 4sec2x)dx = 3sen x dx − ∫ 4sec2x dx (propiedades de integrales)
= 3 ∫sen x dx − 4 ∫ sec2x dx (propiedades de integrales)= − 3cos x − 4tan x + C (de la tabla)








(b) El cálculo de ∫ cos(2x − 6)dx require una sustitución:

u = 2x − 6

du_
dx
= 2

dx =1/2 du

Ahora tenemos

∫cos(2x − 6)dx∫ = cos u 1/2 du (usando la sustitución)
= 1/2 cos u du (propiedades de integrales)
= 1/2 sen u + C (de la tabla)
= ½ sen(2x − 6) + C. (usando la sustitución)

(c) Éste también se puede...