0009 Representacion fisica de a y b

El ejercicio dice:

Víctor está viendo a su hijo que juega en su triciclo en un parque cercano a su casa. Con la ayuda de un reloj y conociendo la distancia entre las separaciones de las bancas del parque, toma algunos datos del desplazamiento de su hijo, los cuales se muestran en la siguiente tabla:
                                
 
                                     
 
La ecuación deestos datos tiene la forma y = ax + b

1) ¿Cuál es la interpretación física de la letra (a) en la ecuación?

2) ¿Cuál es la interpretación física de la letra (b) en la ecuación?

Para responder la primera pregunta, te invito a que revises el material del curso en la página 24/31 del tema “Introducción a la mecánica de Newton”. En dónde se te explica el significado de la razón de cambio paracuando relacionas las variables distancia y tiempo, como en este ejercicio.

Para responder la segunda pregunta, fíjate más adelante en este material. La pregunta esta marcada en color amarillo.

Te darás cuenta de que la fórmula y = ax + b es la representación de una variación lineal,

¿Recuerdas como obtener la razón de cambio de una variación lineal?

A continuación un repaso de lo que es lavariación lineal, en la página 25/31 se te explica más sobre la forma de representar este tipo de rectas, en esta página verás que “m” y “a” son exactamente lo mismo

Variación Lineal

1) “Formato” matemático de una Variación directamente Proporcional



Donde y = variable dependiente
x = variable independiente
m = pendiente de la recta o razón de cambio
b = ordenada al origen, es el valor de ycuando x=0.

La razón de cambio la obtenemos con la siguiente fórmula:



Donde m = pendiente de la recta o razón de cambio
Δy = es el incremento en y
Δx = es el incremento en x
X1 = es el valor de “x” para un punto cualquiera de los datos del ejercicio.
Y1 = es el valor de “y” cuando “x” vale x1
X2 = es el valor de “x” para un punto cualquiera de los datos del ejercicio.
Y2 = es el valor de“y” cuando “x” vale x2

El valor de “b” es el valor de “y” cuando “x”= 0.

Para entender mejor esto pensemos en la siguiente tabla

Tiempo en meses X
Longitud del cabello en cm
0
80
1
81.5
2
83
3
84.5
4
86
5
87.5
6
89
7
90.5
8
92
9
93.5
10
95

Con esta tabla como base veamos el:

b) Proceso para saber si existe VARIACIÓN LINEAL

Para determinar si existe variación LINEAL, procedemos de la siguienteforma:

Hacemos uso de la fórmula de “razón de cambio”, ésta es:


Lo que haces para sacar el incremento de y (Δy) y el incremento de x (Δx) es primero tomar dos parejas de números o datos que te están dando.

De la tabla de datos del ejercicio tomamos dos parejas cualesquiera de números:

La primera pareja será la de 2 mes (“x1”) que corresponden 83 cm (“y1”) de longitud de cabello, y

Lasegunda que será 0 meses (“x2”) a la que corresponden 80 cm (“y2”) de longitud de cabello.







Es decir:
Tiempo en meses X
Longitud del cabello en cm
0
80
1
81.5
2
83
3
84.5
4
86
5
87.5
6
89
7
90.5
8
92
9
93.5
10
95


Primer pareja de números Segunda pareja de números
X1 = 2 mes y y1 = 83 cm X2 = 0 meses y y2 = 80 cm



Los números pequeños se llaman subíndices.

El UNO representa a laprimera pareja y el DOS a la segunda pareja

Para obtener el incremento de y (Δy) restamos y2 – y1 = 80 – 83 = - 3

Para obtener el incremento de x (Δx) restamos x2 – x1 = 0 – 2 = - 2

Sustituimos en la fórmula de incrementos:



Por lo tanto la razón de cambio para estas parejas de números es m= 1.5

Hacemos lo mismo con otra pareja de números diferente, ahora tomaremos a las siguientesparejas:

La primera pareja será la del mes 6 (“x1”) que le corresponden 89 cm (“y1”) de longitud de cabello.
La segunda pareja ahora será la del mes 10 (“x2”) que corresponden 95 cm (“y2”) de longitud de cabello













Es decir:

Tiempo en meses X
Longitud del cabello en cm
0
80
1
81.5
2
83
3
84.5
4
86
5
87.5
6
89
7
90.5
8
92
9
93.5
10
95

Primer pareja de números Segunda pareja de...