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Los Grandes Matemáticos

E. T. Bell

Capítulo Noveno
La Encarnación del Análisis
EULER

La historia muestra que los jefes de naciones
que han favorecido el cultivo de la Matemática,
la fuente común de todas las ciencias exactas,
son también aquellos cuyos reinos han sido los
más brillantes y cuyas glorias son las más
durables.
Michel Chasles
"Euler calculaba sin aparente esfuerzo como los hombresrespiran o las águilas se sostienen en el aire"
(como dijo Arago), y esta frase no es una exageración de la inigualada facilidad matemática de Léonard
Euler (1707-1783), el matemático más prolífico de la historia y el hombre a quien sus contemporáneos
llamaron, "la encarnación del Análisis". Euler escribía sus grandes trabajos matemáticos con la facilidad
con que un escritor fluido escribe unacarta a un amigo íntimo. Ni siquiera la ceguera total, que le afligió
en los últimos 17 años de su vida, modificó esta fecundidad sin paralelo. En efecto, parece que la
pérdida de la visión agudizó las percepciones de Euler en el mundo interno de su imaginación.
La extensión de los trabajos de Euler no ha sido exactamente conocida hasta 1936, pero se calcula que
serían necesarios sesenta a ochentagrandes volúmenes en cuarto para la publicación de todos sus
trabajos. En 1909, la Asociación Suiza de Ciencias Naturales emprendió la publicación de los diversos
trabajos de Euler, con la colaboración económica de muchas personas y de sociedades matemáticas de
todo el mundo, ya que Euler pertenece a todo el mundo civilizado y no solo a Suiza. El cálculo de los
probables gastos (alrededor de 80.000dólares en la moneda de 1909), tuvo que modificarse por el
descubrimiento de numerosos e insospechados manuscritos de Euler, realizado en San Petersburgo
(Leningrado).
La carrera matemática de Euler comienza el año de la muerte de Newton
No podía elegirse una época más propicia para un genio como el de Euler. La Geometría analítica (que
se hizo pública en el año 1637) llevaba en uso 90 años, elCálculo alrededor de 50, y la ley de la
gravitación universal de Newton, la clave de la astronomía física, había sido presentada al público
matemático hacía 40 años. En cada uno de estos campos había sido resuelto un vasto número de
problemas aislados, habiéndose hecho ciertos ensayos de unificación, pero no existía ningún estudio
sistemático que abarcara todo el complejo de las Matemáticas puras yaplicadas. En particular, los

Preparado por Patricio Barros

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poderosos métodos analíticos de Descartes, Newton y Leibniz no habían sido aun explotados hasta el
límite de lo posible, especialmente en mecánica y Geometría.
El álgebra y la Trigonometría, en un nivel inferior, podían ser ahora objeto de una sistematización y
ampliación, especialmente la última.En el dominio de Fermat del análisis diofántico y de las propiedades
de los números enteros comunes no era posible, ni todavía lo es, esa "perfección temporal"; pero
también aquí Euler demostró ser maestro. En efecto, una de las características más notables del genio
universal de Euler, fue sin igual competencia en las principales direcciones de la Matemática, la continua
y la discontinua.
Comoalgorista, Euler jamás ha sido sobrepasado y probablemente no hay quien se le aproxime, como
no sea Jacobi. Un algorista es un matemático que idea "algoritmos" (o "algorismos") para la solución de
problemas de tipos especiales. Como un ejemplo muy sencillo aceptamos (o probamos) que todo
número real positivo tiene una raíz cuadrada real. ¿Cómo será calculada la raíz? Se conocen varios
métodos; unalgorista idea métodos practicables. Además, en el análisis diofántico, y también en el
Cálculo integral, la solución de un problema puede no ser hallada hasta que haya sido hecha alguna
ingeniosa (muchas veces simple) sustitución de una o más de las variables por funciones de otras
variables; un algorista es un matemático al que se le ocurren de un modo natural esos ingeniosos trucos.
No existe...