1 Metrologia Estadistica Chauvenet

15/03/2010

METROLOGÍA
ESTADÍSTICA
ANÁLISIS DE DATOS

Cuando se obtiene uno o más grupos de
datos,
producto
en una
d t
d t de
d repeticiones
ti i
medida, la mejor forma de representarlas,
es mediante las “Medidas de tendencia
central”

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Medidas de tendencia central
MEDIAS
Aritmética
Ponderada
Armónica

Media aritmética
Si una serie de repeticiones de la medida de un
objeto provee nvalores individuales
independientes, el valor más probable para el
conjunto generalmente es:

n

1
X = ∑ xi
n i =1

X = Media aritmética
xi =
n=

Valores individuales
del conjunto
Cantidad de valores
individuales

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Ejemplo:
En la determinación del área efectiva de un conjunto pistónpistón- cilindro
de una balanza de presión por el método de comparación, fueron
obtenidos lossiguientes valores:

Nº Valor [mm2]

Nº Valor [mm2]

1 4.032161

8

4.032734

2 4.032161

9

4.032734

3 4.032403

10 4.032863

4 4.032633

11 4.032853

5 4.032674
4 032674

12 4.032944
4 032944

6 4.032633

13 4.032752

7 4.032721

14 4.032853

X =

1
(4.032161 + ... + 4.032853)
14

X = 4.032651[mm 2 ]

Media ponderada
Es la media aritmética que se utiliza cuando a cada valor de la
variable (xi) se leotorga una ponderación o peso distinto de la
frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá que tener en
cuenta
de cada
de llos valores
que ttenga lla
t las
l ponderaciones
d
i
d
d uno d
l
variable

X =

Media ponderada

xi =

Valores individuales del conjunto

wi =

Peso de cada valor individual

n

Xp =

∑w x
i

i =1
n

∑w

i

i =1

i

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Ejemplo:
Se realizaron 10repeticiones de una medición de presión, que está
relacionada con la temperatura:

Presión ((xi))
40,12
40,23
40,05
40,13
40,18
40,20
40,23
40,25
40 25
40,25
40,26

Temperatura
p
((wi))
25,8
26
25,3
25,8
25,9
25,9
26,1
26,4
26 4
26,4
26,5

Xp =

(40,12 × 25,8 + ... + 40,26 × 26,5)
25,8 + 26 + ... + 26,5

X p = 40,19

Media armónica
Es la inversa de la media aritmética de las
inversas de los valores de lavariable, responde
a la siguiente expresión:

Xh =

Xh =

n
n

∑
i =1

1
xi

xi =
n=

Media armónica

Valores individuales
Cantidad de valores individuales

Se utiliza para promediar velocidades, caudales,
rendimientos etc.

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Ejemplo:
Calcular el valor medio de flujo de un punto de calibración en un banco
gravimétrico, del cual se tomaron cinco lecturas.
Condiciones del banco:
Tiempode ventana: 30 segundos
Velocidad de la bomba: k * 40 Hz
Nº

Lectura [l/min]

1

253,5

2

253,1

3

252 5
252,5

4

252,2

5

252,1

Xh =

5
1
1
1
1
1
+
+
+
+
253,5 253,1 252,5 252,2 252,1

X h = 252,6 l

min

Errores en la medición:
Al aceptar que podemos cometer errores en el proceso de medición, estamos
también aceptando que utilizar las medidas de tendencia central no es
suficiente paragarantizar por ejemplo, una buena calibración.

Clasificación de los errores:
•Debidos al método
•Debidos al operario
•Debidos al instrumento
•Debido a las condiciones ambientales
•Debido al mensurando
Para calificar debidamente un conjunto de datos, necesitamos
conocer su dispersión.

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Medidas de Dispersión
Amplitud
Varianza
Desviación estándar experimental

Medidas de dispersiónAmplitud
Es
diferencia
E lla dif
i entre
t ell mayor y ell menor
valor del conjunto de datos analizado
Grupo

Valor1

Valor2

Valor3

Amplitud

Media

A

3

3

3

0

3

B

2

3

4

2

3

C

9

0

0

9

3

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Varianza
Como forma de medir la dispersión de un número de mediciones independientes
entre sí:
La varianza S2 se define como la media de las diferencias cuadráticas de n
puntuacionescon respecto a su media aritmética,
puntuaciones,
aritmética es decir:

1
S =
n −1
2

S2

Varianza

X

Media aritmética

xi

Valor de cada repetición

n

Número de repeticiones

n

∑ (x − X )

2

i

i =1

Desviación estándar experimental
La raíz cuadrada de la varianza es denominada
desviación estándar
estándar, y tiene la misma dimensión
que la media.

s=

1
n −1

∑ (x − X )

Desviación...