1

´Index
1 Regressi´
o lineal simple
1.1 Introducci´
o als models de regressi´o . . . . . . . . .
1.1.1 Observacions en el context de la regressi´o .
1.1.2 Models de regressi´
o: vocabulari i notacions
1.2 Passos previs en la regressi´
o simple . . . . . . . . .
1.2.1 Arxiu de dades i descriptius . . . . . . . . .
1.2.2 El diagrama de dispersi´o en regressi´o simple
1.2.3 La covari`
ancia i elcoeficient de correlaci´o .

1

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

3
. 3
. 3
. 4
. 7
. 7
. 8
. 11

2

´INDEX

Cap´ıtol 1

Regressi´
o lineal simple
1.1

Introducci´
o als models de regressi´
o

S’anomena an`
alisi de regressi´
o, l’an`alisi de dades amb l’objectiu de “descobrir” si una o
m´es variables X1 , . . . , Xk (anomenades independents, predictores regressores, explicatives,
etc,.) es correlacionen amb altres variables Y1 , . . . , Yp (anomenadesdependents, respostes,
etc.) i, si s’escau, “determinar” un model que ajusti a la relaci´o “estad´ıstica” existent
entre elles.
En funci´
o del nombre de variables independents idependents tenim la seg¨
uent classificaci´o de la regressi´
o:
• Una variable independent X i una variable dependent Y : regressi´
o simple.
• Diverses variables independents X1 , . . . , Xk i una variable dependent Y : regressi´
o
m´
ultiple.
• Diverses variables independents X1 , . . . , Xk i diverses variables dependents Y1 , . . . , Yp :
regressi´
o multivariant.
En aquest curs tractarem delsdos primers apartats (la regressi´o multivariant quedaria
en el camp de l’An`
alisi Multivariant), i encara ens restringirem a les regressions de tipus
lineal.

1.1.1

Observacions en el context de la regressi´
o

1. Una relaci´
o “estad´ıstica”, per exemple la relaci´o entre el pes i l’ al¸cada dels individus,
o la relaci´
o entre el Producte interior brut (PIB) i la taxa de mortalitat infantilde
les regions, o la relaci´
o entre h`
abits de vida i risc de malaltia (RM), etc., no ´es una
f´ormula exacta sin´
o que expressa una tend`encia d’associaci´
o de valors d’una i altra
variable.
En les relacions estad´ıstiques sempre hi ha molta variabilitat atribu¨ıble a diverses
causes, com ara les difer`encies entre els individus o casos, i perqu`e se solen analitzar
realitats complexes enles quals sovint hi intervenen moltes m´es variables que les que
s’estan considerant.
3

´ LINEAL SIMPLE
CAP´ITOL 1. REGRESSIO

4

2. Si l’exist`encia de la relaci´o ´es prou consistent i se’n determina el tipus (el model),
en situacions an`
alogues a les estudiades es podran predir resultats de les variables
dependents, a partir d’observacions de les variables independents. La predicci´
o ´es
´important que el model sigui v`
un dels objectius de l’an`alisi de regressi´o. Es
alid per
assegurar unes prediccions raonables. Sovint conv´e validar el model amb dades de
test, no utilitzades per definir el model.
3. La teoria de regressi´
o pertany al camp de l’anomenat aprenentatge supervisat (supervised learning): amb unes dades d’entrenament constru¨ım un model, la validesa
del qualdependr`
a de si fa bones prediccions, cosa que podrem comprovar amb les
dades de test.
4. Ara b´e, per fer prediccions ´es convenient que el rang de variaci´o dels valors de les
variables explicatives siguin propers als valors utilitzats per definir el model.
5. Un altre aspecte a tenir en compte ´es el de la causalitat de les relacions. Si hem
comprovat que existeix una certa relaci´o estad´ısticaentre les variables independents
o regressores i la dependent, aix`o no implica sistem`aticament que una variable sigui
la causa de l’altra. Vegem-ne alguns exemples, per al cas de la relaci´o entre dues
variables:
- Aquest exemple ´es un cl`assic dels llibres d’Estad´ıstica, es tracta de la relaci´
o
provada en els pa¨ısos n`ordics entre el nombre de cigonyes que hi nien un cert
any i el nombre de...