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 PREGUNTA SOBRE FUNCION CRECIMIENTO
Agregando respuesta a preguntas sobre la importante y útil Función Logaritmo.
Tema 1.4 Prob 2 pag 32 La vida media de una sustancia radiactiva es de 8 años. Sial principio hay 800 g, a) ¿Cuánto queda pasados 12 años? B) ¿Cuánto tardará en desintegrarse el 90% de la sustancia original?
Lo primero es detectar que se trata de crecimiento continuo, es deciruso de Ahora busquemos los datos dados
Vida media es que queda la mitad, en este problema originalmente había P=800 gr, entonces quedaran al final C=400g en t = 8 años.
Sustituimos en lafórmula para tener de donde tendremos:
o bien Observe que r es negativo, en este caso indica que se está desintegrando.
Ya con r, nuestra formula en general para esta radioactividad es y con ellapodemos obtener cualesquier acumulado en cualesquier tiempo que se desee.
Suponga que nos piden que la sustancia se halla desintegrado al 95% , que es habitualmente lo que se permite para poderacercarse.
Significaría que C(En este caso lo que queda del material radiactivo que se está desintegrando) debe ser el 5% de 800
Tendríamos: o bien
Despejando t, tenemos: es decir t =34.57 Años;Lo que indica esperar al menos 35 años para acercarse a ese lugar.
Ejerc 1.4 Por partes el caso para gente grande , utilizando propiedades : En este ejemplo también se utilizara el caso de impropias(Dividir antes de integrar) además de que se requerirá el uso de las nuevas formulas de 2.4 a 2.6
El nuevo Prob (No está en su material) es resolver:
1ª. Parte: Antes de resolver hay que aplicarpropiedades que permitan integrar al logaritmo en su forma más simple, Aún así será necesario aplicar la formula de por partes.

Observe que primero aplicamos propiedades y ahora aplicaremos porpartes:
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V=X
Hasta ahorita utilizando el método de por partes, tenemos una parte resuelta y una 2ª. Integral que para empezar es impropia porque arriba y abajo son grado 2:

2ª....