1

Ing. Jhonny Ruiz Núñez
Ing. Jhonny Ruiz Núñez

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EL PLANO COORDENADO
Los puntos sobre una recta se pueden representar con números reales para
formar la recta numérica. Los puntos sobre un plano se pueden identificar
por medio de pares ordenados para formar el plano coordenado o plano
cartesiano.

y

II

b

I
0

III

P(a;b)

a

x

Iv
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2

LA RECTA
Es la distancia mas cortaentre dos puntos. Las líneas rectas que son
las gráficas más simples, tienen un papel importante en una gran
variedad de aplicaciones.

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3

ANGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA
Se llama ángulo de inclinación de la recta L el formado por la
parte positiva del EJE X, y la recta L, moviéndose en sentido
antihorario.
RECTA QUE SE INCLINA
A LA DERECHA

RECTA QUE SE INCLINA
A LAIZQUIERDA

L

L





0<<90°
tan  > 0
Pendiente positiva
La recta se inclina a la
derecha

90<<180°
tan  < 0
Pendiente negativa
La recta se inclina a la
izquierda
4

RECTA HORIZONTAL



=0°   =180°
tan  = 0
Pendiente cero

L

RECTA VERTICAL

L



=90°
tan 90° no existe
En este caso se dice no
existe pendiente

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LA PENDIENTE DE UNA
RECTA
Es la relación dedesplazamiento horizontal a
desplazamiento vertical.

desplazamiento vertical
pendiente 
desplazamiento horizontal

m = tan 
pendiente
Según esta definición, la pendiente de una recta L es un
número real. El único caso en que la pendiente no existe es
cuando  =90° Ing. Jhonny Ruiz Núñez

6

L

y

B(x2,y2)

A(x1,y1)
0

x

La pendiente de una recta que no es vertical y que
pasa por los puntosA(x1,y1) y B(x2,y2) es:

y2  y1
m
x2  x1

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ANGULO ENTRE DOS
RECTAS
A la recta L1 la llamaremos recta inicial y a la recta L2 la
llamaremos recta final. A la tan1 =m1 la llamaremos la
pendiente inicial y a la tan 2=m2 la llamaremos la

pendiente final.

L1

L2

m2  m1
tan  
1  m1m2


C
1

Si  es el ángulo entre las rectas
L1 y L2, entonces:

m1m2  -1

2

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DISTANCIA DE UN
PUNTO A UNA RECTA
Si L: Ax+By+C=0 es una recta y P1(x1,y1) es un
punto de R2, entonces la distancia de P1 a L es:
P1(x1,y1)
L

d

d ( P1 , L) 

Ax1  By1  C
A2  B 2

L:Ax+By+C=0
4
a

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TRIANGULO
Coordenadas del baricentro
A(x1,y1)

1
1
x  ( x1  x2  x3 ), y  ( y1  y2  y3 )
3
3

Area del triángulo

x1
1
S  x2
2
x3

B(x2,y2)C(x3,y3)

y1 1
y2 1
y3 1
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ECUACIÓN GENERAL DE LA
RECTA

Ax  By  C  0
A, B no son simultáneamente cero.
Si despejamos y se obtiene:

A
C
y  x
B
B
Esta es la forma de la ecuación de una recta dadas la
pendiente y ordenada en el origen

y  mx  b

A
m
B

C
b
B

11

DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS
Si A(x1,y1) y B(x2,y2) son dos puntos cualesquiera en el
plano, entoncesla distancia d entre P y Q está dado
por:

d 

 x2  x1 

2

  y2  y1 

2

PUNTO MEDIO DE UNA
RECTA

 x1  x2 y1  y2 
M 
,

2 
 2
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Ejemplos
1

2

3

4

Calcule la pendiente de las rectas que pasan por
los puntos P y Q
P(2,1) y Q(5,7)
P(5,-2) y Q(1,6)
P(1/2,1/3) y Q(-1/4,-1/6)
Encuentre la distancia entre cada pareja de puntos.
(4,-1) y (2,0) (-3,1) y(-2,-3) (1/2,2) y (-2,1)
Halla el punto medio de los siguientes ejercicios.

A  4,5 y B  5,3

A   3, 2  y B   6, 7 

Grafique la rectas que pasan por (0,0) con pendientes
1, 0,½, 2 y -1
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Ejemplos
1
2

3

Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son
(-3,-1), (0,3), (3,4), (4,-1).
Los vértices de un triángulo son A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es
elpunto medio del lado BC, calcular la longitud de la mediana
AD.

Dado un cuadrilátero de vértices A(-3,2),B(3,4), C(5,-4)
y D(-1,-2): demostrar que los puntos medios de los
lados del cuadrilátero ABCD son vértices de un
paralelogramo.

4

Demuestre que los puntos (6,3),(3,7), (-5,1), (-2,-3),
son los vértices de un rectángulo.

5

Hállese la tangente del ángulo que forma la recta que
pasa por...