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Pendiente y ángulo de inclinación de una recta.
Si consideramos una recta y ubicamos un punto P(x, y) cualquiera sobre dicha recta, y
proyectamos sus coordenadas hacia los ejes, se formará untriángulo rectángulo como el
que se muestra en la siguiente figura, en el cual se localiza el ángulo de inclinación θ.
El ángulo de inclinación θ de la recta es el que se forma hacia la parte positiva de losejes de
las abscisas (eje x).

P(x, y)
y

θ

x

La pendiente (m) de una recta es la razón entre el cateto vertical (y) y el cateto horizontal
(x). Por lo anterior:
m=

y
x

También sabemos que lafunción trigonométrica que relaciona al cateto opuesto y al cateto
adyacente es la tangente (Tan), entonces tenemos que:

m = Tan θ

θ = Tan-1 (m)

Cabe mencionar que si la pendiente es positiva, elángulo se medirá en sentido contrario a
las manecillas del reloj y si es negativa, se medirá en el mismo sentido del movimiento de
las manecillas.

Ejemplo 1.
Hallar la pendiente de la recta cuyo ángulo deinclinación es θ= 60°
m = Tan θ
m = Tan 60°
m = 1.73
θ= 60°

Ejemplo 2.
Hallar el ángulo de inclinación de una recta cuya pendiente es m = -2.5
θ= Tan-1 (m )
θ= Tan-1 (-2.5)
θ= -68.19

θ = -68.1Ejercicios para resolver en clase.
Ejercicio 1.
Hallar la pendiente de la recta cuyo ángulo de inclinación es θ=120°

Ejercicio 2.
Hallar la pendiente de la recta cuyo ángulo de inclinación es θ=100°30´Ejercicio 3.
Hallar el ángulo de inclinación de una recta cuya pendiente es m = 1/3

Pendiente de una recta a partir de dos puntos conocidos.
Sea A(x1, y1) y B(x2, y2) dos puntos conocidos en unarecta, a partir de ellos se puede
conocer la pendiente de la recta que los une, como se muestra en la siguiente figura.

Sabemos que la pendiente
(m) se determina con:

y

B(x2, y2)

y2

A(x1, y1)

m =Tan θ.
Pero también del triángulo que
se forma entre los puntos A y

y2-y1

θ

y1
x2-x1

y1

B se sabe que la Tanθ =
x

x1

x2

Tanθ =

co
ca

y 2 − y1
x 2 − x1

Al igualar las dos ecuaciones...