100410_17_TRACOL 1 algebra trigo

TRABAJO COLABORATIVO 1

WILSON RAMIREZ ZULUAGA COD. 18520991
EDWARD STEVEN CAMELO COD. 96122417040
MERLYN ISLEN GOMEZ COD. 38142774
YENSI VIVIANA GUERRERO COD. 1123207622

CALCULO DIFERENCIAL
CURSO 100410_17

TUTOR: IVAN CAMILO NIETO SANCHEZ

Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Bogotá D.C., fecha 21 de noviembre 2014

INTRODUCCION
Este trabajo colaborativo se realizadesarrollando por fases un taller con el fin de adquirir
y reforzar conocimientos en problemas de sucesiones convergentes o divergentes y
progresiones aritméticas o geométricas.

OBJETIVO GENERAL

Introducir a los estudiantes en un nuevo mundo de conceptos, definiciones y situaciones
en los que se necesita el cálculo diferencial aplicándolo con ejemplos de situaciones
reales y de la vidadiaria, que además permitiría obtener bases para resolver más
ejercicios y problemas a lo largo del curso y que se implementaran en el manejo,
formación y administración del cálculo en su parte básica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS






Identificar claramente los pasos y el proceso para iniciar una estructura de bases
de datos, así como plantear dudas y conceptos.
Desarrollar habilidades quepermitan realizar los ejercicios y pasos para realizar los
ejercicios propuestos por el tutor el cual servirán como introducción al cálculo y no
solo en el curso si no a lo largo de la vida cotidiana.
Entender que el desarrollo de este primer trabajo colaborativo que pertenece al
curso calculo diferencial un peldaño muy importante en nuestra carrera como
ingenieros.

Desarrollo deActividad
1. Determine si la sucesión es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

Realizamos a partir del termino general realizaremos la búsqueda del primer término
hasta n
Buscamos valores para el primer término

Buscamos valores para el segundo término

Buscamos valores para el tercer término

Buscamos valores para el cuarto término

Buscamos valores para el quinto términoBuscamos valores para el sexto término

Buscamos valores para el termino quince

Buscamos valores para el término 100

Buscamos valores para el término 1000

Respuesta: La sucesión es convergente ya que tiene límite y tiende a el numero 4

2. Sucesiones monótonas. Demostrar que 𝑊 = [ +2/n] es estrictamente creciente o
decreciente.
Demuéstrelo paso a paso.
Buscamos valores para eltérmino 1
𝑊

[

]

𝑊

[

]

Buscamos valores para el término 2

Buscamos valores para el término 3
𝑊

[

]

𝑊

[

]

Buscamos valores para el término 4

Buscamos valores para el término 5
𝑊

[

]

Buscamos valores para el término 6
𝑊

[

]

Buscamos valores para el término 100
𝑊

[

]

Buscamos valores para el término 1000

𝑊

[

]

Respuesta:La sucesión es decreciente

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son
aritméticas o geométricas:
3.
Lo primero que hacemos es hallar el término general

La Referencia común es de 1/4

Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia:

El patrón de la secuencia es

El término general es

Respuesta: La progresión es aritmética
4.

Elsigno va cambiando; el numerador es siempre 1, el denominador es exponencial, esta
progresión es geométrica cuya razón es de -1/2
Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia:

El patrón de la secuencia

El termino general

5.
√

√

√

√
Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia:

√

Utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones yprogresiones hallar:
6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304.
¿Cuántos términos hay?

La diferencia es de nueve d= 9
Progresión aritmética

Respuesta: Existen 256 términos.

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

Respuesta: Existen 4500 términos.

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo...