100MDSucesiones PB 1
Páginas: 153 (38097 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2015
NOTAS DE TRABAJO, 30
ARITMÉTICA Y COMBINATORIA
(I. S UCESIONES RECURRENTES )
Pascual Jara Martínez
Departamento de Álgebra. Universidad de Granada
Granada, 2004–2013
Primera redacción: Julio 2004.
Segunda redacción: Marzo 2006.
Tercera redacción: Febrero 2007.
Cuarta redacción: Mayo 2009.
Quinta redacción: Enero 2013.
Introduction
This text is a compilation of Discrete Mathematics.
. Índice general
Introduction
I
I
Sucesiones recurrentes
1
Introducción
3
I
Sucesiones
1
Progresiones aritméticas . . . . . . . . . .
2
Progresiones aritméticas de order superior
3
Progresiones geométricas . . . . . . . . . .
4
Ejercicios con solución . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
. 6
. 7
. 13
. 14
II
Sucesiones recurrentes
5
Sucesiones recurrentes homogéneas .
6
Sucesiones recurrentes no homogéneas
7
Funciones generatrices . . . . . . . . .
8
Ejercicios con solución . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
III
Ejercicios de repaso
47
9
Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
IV
Ejercicios avanzados
83
10 Ejercicios avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
V
Ejemplos
91
11 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VIMiscelánea
12 Números naturales. El principio de inducción
13 Progresiones aritméticas . . . . . . . . . . . .
14 Progresiones geométricas . . . . . . . . . . . .
15 Sucesiones recurrentes . . . . . . . . . . . . .
16 Ejercicios resueltos. Selección . . . . . . . . .
17 Recurrencia en combinatoria . . . . . . . . . .
18 Ampliación de números combinatorios . . . .
Bibliografía
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
20
31
35
41
111
111
114
117
118
121
122
131
135
2
Índice alfabético
28 de enero de 2013
ÍNDICE GENERAL
137
Curso 2012–2013.NOTAS DE TRABAJO, 30
Parte I
Sucesiones recurrentes
1
Introducción
Pretendemos en este pequeño panfleto resumir algunas ideas elementales sobre el estudio
de las sucesiones recurrentes, esto es, sucesiones recurrentes, lineales o no, con coeficientes
constantes. Ejemplos de esta teoría abundan en múltiples aplicaciones y además son una
buena excusa para tratar sobre la aritmética denúmeros: enteros, reales y complejos, y también de polinomios.
No hemos pretendido ser exhaustivos en el tratamiento de la teoría, de hecho hemos adoptado una presentación más bien light, pero hemos procurado que los argumentos utilizados
queden claros y sirvan de ejemplo para posteriores desarrollos. Es evidente que quedan fuera
algunos temas que iremos incluyendo en sucesivas versiones de este texto.
Enel desarrollo que hemos hecho comenzamos con una presentación de las progresiones
aritméticas de orden uno y superior; de forma que tenemos una fácil introducción a las sucesiones definidas por recurrencia lineal con coeficientes constantes. Luego, para tratar de
hacer un estudio completo de estas últimas sucesiones, introducimos las progresiones geométricas y el polinomio característico queéstas definen. En este punto un poco de Álgebra
Lineal sería necesaria, sobre todo para ver las sucesiones definidas por recurrencia como elementos de un espacio vectorial, y calcular una base del mismo.
El resto del texto se centra en el estudio de ejemplos y ejercicios relacionados con la teoría
expuesta. Tal vez se eche en falta una ordenación más racional de los ejercicios y problemas
que se...
ARITMÉTICA Y COMBINATORIA
(I. S UCESIONES RECURRENTES )
Pascual Jara Martínez
Departamento de Álgebra. Universidad de Granada
Granada, 2004–2013
Primera redacción: Julio 2004.
Segunda redacción: Marzo 2006.
Tercera redacción: Febrero 2007.
Cuarta redacción: Mayo 2009.
Quinta redacción: Enero 2013.
Introduction
This text is a compilation of Discrete Mathematics.
. Índice general
Introduction
I
I
Sucesiones recurrentes
1
Introducción
3
I
Sucesiones
1
Progresiones aritméticas . . . . . . . . . .
2
Progresiones aritméticas de order superior
3
Progresiones geométricas . . . . . . . . . .
4
Ejercicios con solución . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
. 6
. 7
. 13
. 14
II
Sucesiones recurrentes
5
Sucesiones recurrentes homogéneas .
6
Sucesiones recurrentes no homogéneas
7
Funciones generatrices . . . . . . . . .
8
Ejercicios con solución . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
III
Ejercicios de repaso
47
9
Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
IV
Ejercicios avanzados
83
10 Ejercicios avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
V
Ejemplos
91
11 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VIMiscelánea
12 Números naturales. El principio de inducción
13 Progresiones aritméticas . . . . . . . . . . . .
14 Progresiones geométricas . . . . . . . . . . . .
15 Sucesiones recurrentes . . . . . . . . . . . . .
16 Ejercicios resueltos. Selección . . . . . . . . .
17 Recurrencia en combinatoria . . . . . . . . . .
18 Ampliación de números combinatorios . . . .
Bibliografía
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
20
31
35
41
111
111
114
117
118
121
122
131
135
2
Índice alfabético
28 de enero de 2013
ÍNDICE GENERAL
137
Curso 2012–2013.NOTAS DE TRABAJO, 30
Parte I
Sucesiones recurrentes
1
Introducción
Pretendemos en este pequeño panfleto resumir algunas ideas elementales sobre el estudio
de las sucesiones recurrentes, esto es, sucesiones recurrentes, lineales o no, con coeficientes
constantes. Ejemplos de esta teoría abundan en múltiples aplicaciones y además son una
buena excusa para tratar sobre la aritmética denúmeros: enteros, reales y complejos, y también de polinomios.
No hemos pretendido ser exhaustivos en el tratamiento de la teoría, de hecho hemos adoptado una presentación más bien light, pero hemos procurado que los argumentos utilizados
queden claros y sirvan de ejemplo para posteriores desarrollos. Es evidente que quedan fuera
algunos temas que iremos incluyendo en sucesivas versiones de este texto.
Enel desarrollo que hemos hecho comenzamos con una presentación de las progresiones
aritméticas de orden uno y superior; de forma que tenemos una fácil introducción a las sucesiones definidas por recurrencia lineal con coeficientes constantes. Luego, para tratar de
hacer un estudio completo de estas últimas sucesiones, introducimos las progresiones geométricas y el polinomio característico queéstas definen. En este punto un poco de Álgebra
Lineal sería necesaria, sobre todo para ver las sucesiones definidas por recurrencia como elementos de un espacio vectorial, y calcular una base del mismo.
El resto del texto se centra en el estudio de ejemplos y ejercicios relacionados con la teoría
expuesta. Tal vez se eche en falta una ordenación más racional de los ejercicios y problemas
que se...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.