13 06 15

TALLER DE MATEMÁTICA BÁSICA -13 Junio
Colaboración del Lic. Carlos Medina
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
1. Alberto desea saber las notas obtenidas en los cursos de Estadística Aplicada a los Negocios y Matemática Financiera de su compañero Giancarlo y para ello deberá resolver el siguiente sistema de ecuaciones: . Si dichas notas (“e” y “m”), son las soluciones del sistema. Señale las notasobtenidas por Giancarlo en los cursos respectivos; justificando su respuesta con procedimientos; sin utilizar su calculadora.
SOLUCIÓN:
Sea: entonces ordenamos: multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3;
Tenemos:
Luego reduciendo la incógnita “m” encontramos: e = 15 y reemplazando en la ecuación (1) determinamos m = 16.



2. Álvaro y Renzo son dos jóvenesestudiantes de la carrera de Hotelería. Dichos alumnos han faltado a clases por cuestiones laborales y desean saber exactamente a cuantas sesiones no asistieron. Si en plataforma les indican que la cantidad de faltas de dichos alumnos en el orden mencionado ¨a¨ y ¨r¨ corresponde a las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
; indique quien faltó más a clases precisando susprocedimientos.
SOLUCIÓN:
Sea: entonces ordenamos: multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la ecuación (2) por 2;
Tenemos:
Luego reduciendo la incógnita “r” encontramos: a = 22 y reemplazando en la ecuación (2) determinamos r = 20.


ECUACIÓN DE LA RECTA:
1. Ubique los puntos A (1; –2) y B (-4; 6) en el plano cartesiano adjunto y trace la recta “L” que pasa por dichos puntos.
a) Determine laecuación correspondiente.
b) Si Eduardo comenta que la recta pasa por el punto C (-2; 2). Es correcta esta afirmación. Justifique.
SOLUCIÓN:
a) La ecuación de la recta tiene la forma:

Luego:
Resolviendo:

b) Para verificar si la recta pasa por el punto (- 2; 2) debemos reemplazar las coordenadas de este punto en la ecuación de la recta:

Luego:


2. Dada la recta de ecuación: x + 2y + 6 = 0a) Grafíquela en el plano cartesiano adjunto.
b) Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso, justificando:
b.1) La recta no pasa por el I C… ( )
b.2) La recta corta al eje X en el punto de abscisa –6… ( )
SOLUCIÓN:
a) Para graficar la recta: x + 2y + 6 = 0
Tabulamos y determinamos los interceptos:



b) Respondemos Verdadero o Falso:
b.1) La recta no pasa por el IC… (V)
b.2) La recta corta al eje X en el punto de abscisa –6… (V)
3. En el gráfico mostrado, las rectas pasan por los puntos resaltados.
En la recta de pendiente negativa, señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso, justificando su respuesta:
a) Su ecuación es:
3x + 4y – 12 = 0… ( )
b) La recta no pasa por el punto P(20;–12)… ( )
c) La recta corta al eje Y en unpunto de ordenada 3… ( )
SOLUCIÓN:
a) Su ecuación es:
3x + 4y – 12 = 0… (V)
Veamos, tenemos dos puntos (se observa del gráfico): (- 4; 6) y (4; 0)
Entonces, según la ecuación de la recta: , planteamos:
Resolviendo: , luego la ecuación de la recta es:
es decir:
b) La recta no pasa por el punto P(20;–12)… (V)
Verifiquemos si la recta pasa por el punto P(20; -12):
Reemplazando x = 20 y = 12tenemos: 3(20) + 4(- 12) - 12= 0
OFERTA Y DEMANDA:
1. La empresa INOVES; produce y comercializa pizarras acrílicas de medidas 1,8 metros*1,2metros y es muy conocida por ser la mejor del mercado en dicho producto. Se realiza un estudio para analizar el comportamiento de la empresa obteniendo la siguiente información: Cuando el precio es de 80 soles se ofrecen hasta 200 unidades; pero si el preciose reduce en S/.10; entonces la cantidad ofrecida disminuye en 50 unidades. Asumiendo linealidad entre el precio y la cantidad que ofrece:

a. Represente gráficamente dicha situación en el diagrama adjunto y determine la ecuación de mercado correspondiente.
SOLUCIÓN:
Oferta:





La ecuación de la oferta es:





b. ¿A qué precio, INOVES no ofrecería producto alguno?

SOLUCIÓN:
Cuando...