138590222 MetodosCuantitativos II

Problema 16
La E.L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del medio oeste
en los Estados Unidos de Norteamérica. La Griffith es especialista en la fabricación de botas
vaqueras y no vende en forma directa al público sino que, en cambio, vende a través de
expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de los diversos componentes, la
compañía haobservado que el costo de producción varía de un mes a otro. Debido a estas
variaciones en los costos (y al bajo costo de manejo y almacenamiento que es de $ 1.00 por mes
por par de botas), la Griffith considera que resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso
en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han
pronosticado la demanda y los costos porlos siguientes siete meses como se muestra en la tabla
P3-16. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de
producción y manejo. Plantee un modelo de PL para el problema. (No existe restricción de
capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento)
Tabla P3-16
Mes Demanda pronosticada Costo proyectado (por par)
1
150000
36.00
2
110000
42.00
3
180000
38.00
4100000
40.00
5
200000
35.00
6
180000
39.00
7
110000
37.00
Definición: Determinar cómo programar la producción de los próximos 7 meses para minimizar los
costos
Alternativa a:
Variables:
Xi: cantidad (pares) producida en el mes i=1,2,3,4,5,5,7
i : cantidad (pares) de unidades al final del mes i=1,2,3,4,5,5,7
Limitantes:

min
S.A.:

- Satisfacer la demanda
- Inventario Final del último periodo
- Nonegatividad

z = 36 X1 + 42 X2+ 38 X3 + 40 X4 +35 X5 + 39 X6 + 37 X7 + 100 ( Ii )
0
I1
I2
I3
I4
I5
I6

+
+
+
+
+
+
+

X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7

=
=
=
=
=
=
=

150000
110000
180000
100000
200000
180000
110000

I7=0
Xi0

+
+
+
+
+
+
+

I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7

Alternativa b:
Variables:
Xij: Unidades fabricadas en el periodo i (1,…,7) y vendidas en el periodo j(1,…7)
X11

X12 X13 X14
X22 X23 X24
X33 X34X44

X15
X25
X35
X45
X55

X16
X26
X36
X46
X56
X66

X17
X27
X37
X47
X57
X67
X77

Limitantes:
 Demanda pronosticada en cada mes
 No negatividad

Inventario 1:
Inventario 2:
Inventario 3:
Inventario 4:
Inventario 5:
Inventario 6:

Min.Z= 36 X1j + 42 X2j +38 X3j + 40 X4j + 35 X5j + 39 (X66 +X67) + 37 (X77) +
1(X12+X23+X34+X45+X56+X67) + 2(X13+X24+X35+X46+X57) + 3(X14+X25+X36+X47) +4(X15+X26+X37) + 5(X16+X27) +
6(X17)
s.a.:
X11
X12 + X22
Xi3
Xi4
Xi5
Xi6
Xi7

= 150000
= 110000
= 180000
= 100000
= 200000
= 180000
= 110000

Xij > 0
Problema 17
Una cooperativa agrícola del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro
granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para
irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Losdatos de la tabla P3-17ª
describen las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada
una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la
disponibilidad de equipo para cosechar, existen Limitantes sobre el número de acres de cada
producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de
acres decada cultivo que pueden producirse en cada granja. El agua que se requiere (expresada
en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 5, 5, y 4. Las utilidades
que se proyectan por acre para cada uno de los cultivos son $500, $150 y $200, respectivamente.

Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativa ha adoptado
la política de hacerque en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible.
Plantee un modelo de PL, que permita a la cooperativa a determinar la cantidad (acres) de cada
cultivo que deben plantarse en cada granja para que se maximicen las utilidades esperadas por
la cooperativa.
Tabla P3-17 a
Granja
1
2
3
4

Disponibilidad de agua
(pies cúbicos)
480000
1320000
370000
890000

Disponibilidad de...