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RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN

Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente
a
entre ellas. Se escribe a : b o
, se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b
b
consecuente.
a
= c  Valor de la razón
El valor de la razón es el cuociente entre las cantidades:
b
EJEMPLOS

1.

15
se aumenta en 6 unidades y su consecuente se
18
disminuye en 4 unidades,se obtiene la razón

Si el antecedente de la razón

19
12
21
B)
14
14
C)
21
11
D)
24
9
E)
22

A)

2.

Para un terreno de 0,6 km de largo y 200 m de ancho, la razón entre largo y ancho es,
respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)

3 : 1.000
3 : 100
3:1
1:3
0,6 : 2

1

3.

En un colegio mixto de 500 alumnos el número de hombres es 240. ¿Cuál es la razón entre
el número de mujeres y el número de hombres,respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)

4.

25
12
13
12
12
13
13
25
12
25

Una encuesta realizada a un grupo de 30 estudiantes que practican solo un deporte, arrojó
los siguientes resultados: 12 practican fútbol, 10 tenis y el resto básquetbol. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

5.

Solo
Solo
Solo
Solo
Solo

La razón entre los que practican tenis yfútbol, respectivamente, es 6 es a 5.
La razón entre los que practican básquetbol y tenis, respectivamente, es 4 es a
5
La relación entre los que practican fútbol y el total del grupo es,
respectivamente, 2 : 5.

I
II
III
I y II
II y III

Si la densidad poblacional es la razón entre la cantidad de individuos de una población y la
superficie en que habitan, respectivamente, entonces ¿cuál es ladensidad poblacional de
una localidad de 40.000 km2 habitada por 600.000 personas?
A)
B)
C)

1
15
2
3
3
2

D) 15
E) 24

6.

Las edades de un padre y su hijo son 27 y 6 años. Respecto de la razón entre ambas
edades, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

La razón entre la edad del hijo y el padre es

9
.
2

El valor de la razón entre la edad del padrey su hijo es 4,5.
En 5 años más, la razón será la misma que hoy.

Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III

PROPORCIÓN

a
c
=
o a : b = c : d y se lee
b
d
“a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.

Es una igualdad formada por dos razones:

TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al
producto de los medios”.
a
c
=
a  d=b  c
b
d

OBSERVACIÓN:

Dada la proporción

a
c
= , existe una constante k, tal que
b
d

a = c · k, b = d · k, k ≠ 0
EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones forman una proporción?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

12
4
y
27
9
15
10
y
18
14
20
6
y
30
18

Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III

El valor de p en la proporción 1

2
1
1
es
:2
=p:1
3
2
4

10
3
8B)
3
12
C)
10
5
D)
6
8
E)
15
A)

3

3.

Los pesos de dos personas están en la razón 3 : 4. Si el más pesado registró en la
balanza 72 kilos, ¿cuántos kilos pesarán juntos?
A)
9
B) 54
C) 96
D) 126
E) 168

4.

En una fiesta se sabe que la cantidad de hombres y mujeres están, respectivamente,
en la razón 3 : 2. ¿Cuántas mujeres hay, si el total de personas es 60?
A)
B)
C)
D)
E)

5.

12
20
24
30
36Si x : y = 1 : 3, entonces ¿cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) x es la tercera parte de y.
II) Si x = 3, entonces y = 6.
III) y = x + x + x
A)
B)
C)
D)
E)

6.

Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III

Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 : 2, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es
FALSA, sabiendo que v = 30?
A)
B)
C)
D)
E)

u2 = 81
w – v = -12
w:2=9
2w =36
u – v = 21

4

SERIE DE RAZONES

Es la igualdad de más de dos razones. La serie de razones

x
y
z
=
= , también se escribe
a
b
c

como x : y : z = a : b : c
PROPIEDAD BÁSICA

Para la serie de razones:

a
c
e
a+c+e
=
=
=
b
d
f
b+d+f

EJEMPLOS

1.

Si a : b = 3 : 5
A)
B)
C)
D)
E)

2.

3
3
6
6
8

:
:
:
:
:

y

b : c = 10 : 9, entonces a : b : c =

5:9
10 : 9
9 : 10
10 : 9
10 : 9

Las edades...