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MAT210E
L´ımite de Funciones
Eduardo Hirsh
Pontificia Universidad Cat´
olica de Chile

24 de Marzo de 2015

Eduardo Hirsh (P. Universidad Cat´
olica de Chile)

L´ımite de funciones

24/03/2015

1/124/03/2015

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Definici´on informal de L´ımite

Definici´on
La expresi´on
l´ım f (x) = L

x→x0

la leeremos “el l´ımite de f (x) cuando x tiende a x0 , es igual a L”

Eduardo Hirsh (P. UniversidadCat´
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L´ımite de funciones

Ejemplo

Figura: ejemplo intuitivo de l´ımite

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Definici´on formalde L´ımite

Definici´on
Sea f en un intervalo abierto que contiene a x0 posiblemente exceptuando x0 .
Diremos que el l´ımite cuando x tiende a x0 de f es L si se satisface la siguiente
proposici´on∀ε > 0 ∃δ > 0 (0 < |x − x0 | < δ ⇒ |f (x) − L| < ε)
En cuyo caso lo anotaremos por.
l´ım f (x) = L

x→x0

Eduardo Hirsh (P. Universidad Cat´
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4/1Ejemplo definici´on l´ımite

Figura: ejemplo definici´
on de l´ımite

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24/03/2015

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Ejemplo no existencia del´ımite

Figura: ejemplo l´ımite que no existe

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L´ımites Laterales

Definici´on
La expresi´on
l´ım f (x) = L

x→x0−

Laentenderemos como “el l´ımite cuando x tiende a x0 por la izquierda de x0 es
igual a L”.

Definici´on
La expresi´on
l´ım f (x) = L

x→x0+

La entenderemos como “el l´ımite cuando x tiende a x0 por la derecha dex0 es
igual a L”.

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24/03/2015

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Equivalencia L´ımite con l´ımites laterales

Teorema
l´ımx→x0 f (x) = Lsi y solo si l´ımx→x − f (x) = L y l´ımx→x0+ f (x) = L
0

Eduardo Hirsh (P. Universidad Cat´
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Valor Absoluto
|x| =

x
−x

si x ≥ 0
si x < 0

l´ım |x| =?...