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Apuntes de Historia de las Matemáticas

No. 1, Vol. 2, ENER0 2003

ÁLGEBRA INDIA
Francisco Armando Carrillo Navarro

INTRODUCCIÓN
El estudiar la aportación matemática que hicieron los hindúes de la antigüedad, uno
sospecha que se ha perdido información muy valiosa, ya que se conoce muy poco de lo que
produjeron debido en parte al material que usaban para sus escritos, al parecer una especie
depapel poco durable; la sospecha de esta pérdida se debe a que sus aportaciones
matemáticas se encuentran registradas en períodos muy aislados, es decir, hay decenas y
hasta centenas de años de un escrito a otro, de lo que resulta una falta de continuidad en su
estudio. Sin embargo, han sobrevivido algunos documentos que nos dan una idea del
avance que se tenía en la India en aquellos tiempos, essobre estos escasos documentos de
que comentaremos aquí, principalmente sobre los que tratan del álgebra. Por otro lado, la
obra matemática en India muestra, en algunos aspectos, una falta de motivación y
justificación en el sentido de que al realizar sus escritos nunca se preocuparon realmente
por el rigor matemático, ni daban una ilustración del por qué se creó o se llegó a tal o cual
resultado.Las matemáticas aquí descritas se desarrollaron en el valle del Indo; las primeras
civilizaciones de la India fueron identificadas en 1921 en Harappa, en el Punjab, y un año
después en Mohenjo-daro, cerca del río Indo, en el Sindh. Ambos lugares se encuentran
ahora en Pakistán, pero por sus características e influencia, los descubrimientos hechos en
ellos son considerados como parte de la cultura dela India.

LOS PERSONAJES
Existe una buena cantidad de matemáticos hindúes, pero cuatro de ellos son los más
sobresalientes y conocidos hasta la fecha; sus nombres son:
ARYABHATA: Cuya obra Aryabhatiyam (499 d.C.) incluye problemas sobre series,
permutaciones y ecuaciones lineales y cuadráticas.
BRAHMAGUPTA: Su Brahmasiddhānta (628 d.C.) contiene una regla satisfactoria para
resolver ecuacionescuadráticas y problemas que incluyen temas tratados
por Aryabhata.
MAHAVIRA: Su Ganita-Sāra Sangraha (850 d.C.) contiene un largo número de
problemas que involucran series, radicales y ecuaciones.
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BHASKARA: Su Bija Ganita (1150 d.C.) contiene nueve capítulos y extiende su trabajo a
través de las ecuaciones cuadráticas.

ÁLGEBRA:¿LAS OTRAS MATEMÁTICAS?
En la India, alrededor del siglo V d.C. se desarrolló un sistema de matemáticas que permitía
hacer cálculos astronómicos de manera sencilla. Al inicio, su aplicación fue limitada a la
astronomía ya que sus pioneros fueron astrónomos. Los cálculos astronómicos eran
complejos e involucraban muchas variables que representaban cantidades desconocidas. El
álgebra es un métodode cálculos manuales que resume mucha escritura y por esta razón
sustituyó a los cálculos aritméticos convencionales.
En la India antigua las matemáticas convencionales conocidas antes del álgebra se
denominaban Ganitam y a esta última se le denominó Bijaganitam, donde el término Bija
significa ‘otro’ o ‘en segundo lugar’ y Ganitam significa matemáticas. El hecho de que
haya sido elegido estetérmino para este sistema de cómputo implica que fue reconocido
como sistema paralelo, pero diferente al convencional. Algunos han interpretado el término
Bija como el germen o semilla, que simboliza el origen o principio. Y se infiere que
Bijaganitam era la forma original de cálculo. Pero cualquiera que sea el origen del álgebra,
lo cierto es que éste se dio en la India, 1500 años atrás. Aryabhatta,quien vivió en el siglo
V d.C., se refiere a la Bijaganitam en su tratado de matemáticas, Aryabhattiya. Un
matemático y astrónomo indio, Bhaskaracharya, también trató este tema; su tratado, que
data de alrededor del siglo XII d.C., lo tituló „Siddhanta-Shiromani‟ del cual una sección se
titula precisamente Bijaganitam.
Del siglo VIII en adelante, la India fue invadida por los árabes y otras...