2 Ley De Gauss

Capítulo 2. Ley de Gauss
En estos apuntes se presenta un resumen de los contenidos tratados en más detalle en el libro:
“Física para la Ciencia y la Tecnología” (Volumen 2)
Autors P. A. Tipler i E. Mosca
Editorial Reverté (5a Ed) 2005
En particular, consultad los siguientes capítulos y secciones:
Capítulo 21 (Sección 21.2)
Capítulo 22 (Secciones 22.2, 22.3, 22.4 y 22.5)
Capítulo 23 (Secciones23.4 y 23.5)
Os recomendamos que utilicéis estos apuntes como guía de los contenidos tratados en las clases.
Sin embargo, es importante que consultéis las fuentes originales para profundizar en los
conceptos trabajados en el aula. En aquellos apartados en que se sigan otras fuentes os
proporcionaremos las referencias apropiadas.

1. Introducción
En este tema se va a mostrar un método para calcular elcampo eléctrico creado por
distribuciones de carga que no requiere el uso directo de la ley de Coulomb (de mayor
complejidad cuando se tratan distribuciones continuas de carga). A cambio, será necesario un
alto grado de simetría para que realmente se pueda aplicar otro procedimiento que facilite los
cálculos. Este método se basa en la aplicación de la ley de Gauss, una de las cuatro ecuaciones
deMaxwell y que relaciona el campo eléctrico con sus fuentes.
La ley de Gauss relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga neta
incluida dentro de la superficie. Esta ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos que
resultan de ciertas distribuciones simétricas de carga. A menudo, cuando se estudia la ley de
Gauss, se utilizan argumentos que permiten relacionar deforma cualitativa el número neto de
líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie cerrada con la carga eléctrica contenida
en el interior de la misma (ver P. Tipler y G. Mosca Sección 22.2). La magnitud matemática que
se relaciona con el número de líneas de campo que atraviesa una superficie recibe el nombre de
flujo eléctrico.

2. Flujo eléctrico
En esta sección introduciremos elconcepto de flujo eléctrico y su definición matemática
partiendo de un caso particular sencillo (superficie planas y perpendiculares al campo eléctrico)
y añadiendo paulatinamente complejidad hasta llegar a la definición más general.
En el caso de superficies planas y perpendiculares a un campo eléctrico homogéneo, el flujo
eléctrico (
) que atraviesa la superficie A viene dado por el producto delmódulo del campo
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eléctrico y el área A. Puesto que la intensidad del campo es proporcional al número de líneas de
campo eléctrico que atraviesan la superficie, el flujo eléctrico será también proporcional al
número de líneas de campo que atraviesan el área. Las líneas anteriores pueden formularse
matemáticamente como:

ΦE = E ⋅ A

€

(a)

(b)

Figura 1: (a) Ilustración de un campo eléctrico queatraviesa una superficie de área A perpendicular al mismo, y (b)
ilustración de un campo eléctrico que atraviesa una superficie de área A que no es perpendicular al mismo.

Si consideramos la situación en que el campo eléctrico no es perpendicular a la superficie sino
que forma un cierto ángulo con ésta, podemos generalizar la anterior expresión haciendo uso de
la noción de producto escalar. Puestoque se trabaja con superficies, seguiremos el convenio
de notación según el cual la superficie se representa mediante un vector unitario normal a la
misma ( ) (que por convenio apunta hacia fuera de la superficie) y una magnitud que es el área
de la superficie (A).
En el caso en que se tiene un campo eléctrico homogéneo y una superficie plana, el flujo
eléctrico viene dado por la siguienteexpresión:

donde
es la componente de
perpendicular a la superficie. Podéis comprobar que
la expresión que hace uso del producto escalar se reduce a la anteriormente presentada en el
caso que los vectores campo eléctrico y superficie sean paralelos.
Finalmente, el caso más general, viene dado cuando la superficie que se considera es curvada.
En la Figura 2 se muestra un ejemplo en el que además la...