ley de gauss




LEY DE GAUSS

INTRODUCCION.


El campo eléctrico producido por objetos cargados estáticos puede obtenerse por dos procedimientos equivalentes: mediante la ley de Coulomb o mediante la ley de Gauss, ley debida a Karl Friedrich Gauss (1777-1855) físico y matemático alemán que hizo muchas aportaciones a la física tanto teórica como experimental. En los dos capítulos anteriores sedescribió la ley de Coulomb y el potencial eléctrico, en este se presenta la ley de Gauss. La ley de Coulomb es una forma simple y directa de expresar la fuerza eléctrica. Por otro lado, la ley de Gauss es más sutil, más elegante y, a veces, más útil. La ley de Gauss requiere una sofisticación matemática mayor que la ley de Coulomb; pero, como recompensa, usándola se adquiere un conocimiento másprofundo de la interacción eléctrica.
La ley de Gauss se puede aplicar para evaluar el campo eléctrico si la distribución de carga es suficientemente simétrica. Como se vera más adelante, si el campo eléctrico se conoce, la ley de Gauss se puede utilizar para calcular la carga que lo produce.

EL FLUJO.

La palabra flujo se deriva del latín fluxus, y éste de fluere, que significa fluir. Esteconcepto proviene de la teoría de fluidos, donde el flujo significa la rapidez con que un fluido pasa a través de una superficie imaginaria. Imaginémonos un tubo que conduce agua a velocidad constante ver figura 5.1. El volumen de agua que pasa por cualquier sección transversal A0 del tubo, por unidad de tiempo es:



Figura 5.1

El mismo volumen sale de la superficie diagonal en elextremo del tubo. El flujo de salida se debe a la componente de velocidad .


Esta última ecuación se define como el flujo del campo de velocidades, denotado como

5.1

El flujo de un campo vectorial involucra: (i) al campo; y (ii) a una superficie para la cual el flujo es evaluado. La superficie se representa mediante un vectorsuperficie dado como . Para una superficie plana el vector superficie tendrá un modulo A igual al área de la superficie, y como dirección un vector normal a la superficie.
El vector superficie presenta una ambigüedad en su definición, ya que existen dos direcciones perpendiculares, una opuesta a la otra. Esto se puede resolver fácilmente cuando la superficie es cerrada. Por superficie cerrada seentiende como aquella superficie que encierra un volumen, como en la misma figura 5.1. Siguiendo la costumbre, se escoge la dirección de siempre saliendo hacia afuera del volumen encerrado. Esto significa que en la figura 5.1 la dirección en la cara de la derecha apunta como en ella se muestra, para la superficie de la izquierda apunta en la dirección contraria al campo de velocidades y para laotra superficie (cilíndrica) apunta saliendo en la dirección radial.

FLUJO ELECTRICO.

Al igual que el flujo del campo de velocidades, el flujo para un campo eléctrico para una superficie plana A se define como:

5.2

Sus unidades según la ecuación 5.2 son N-m2-C-1 y dado que es un producto escalar, se trata de una magnitud escalar. El productoescalar tiene en cuenta la orientación de la superficie con respecto a la dirección del campo como se ve en la figura 4.2.

Figura 5.2

En la figura 5.2 se observa que el flujo en (a) es positivo pues son paralelos, el flujo en (b) es negativo pues son antiparalelos, el flujo en ( c) es cero pues son perpendiculares entre si y el flujo en (d) es menor que el generado en (a).
El casoanterior tiene en cuenta campos uniformes y superficies planas. Cuando la superficie está curvada, como en la figura 5.3, o cuando el campo eléctrico varia de punto a punto de la superficie, el flujo se obtiene dividiendo la superficie en pequeños elementos de superficie, tan pequeños que se puedan considerar como planos, para que el campo eléctrico no varíe a lo largo de cada una de ellas....