2011 EXAMEN MATEMATICAS 2011

ACADEMIA GENERAL BÁSICA DE SUBOFICIALES

SECRETARÍA DE EXÁMENES
XXXIX PROMOCIÓN EMIES

CONVOCATORIA EMIES 2011
PLAN DE ESTUDIOS EMIES 2011

EXAMEN DE MATEMÁTICAS
OCTUBRE 2011

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ACADEMIA GENERAL BÁSICA DE SUBOFICIALES

1.

SECRETARÍA DE EXÁMENES
XXXIX PROMOCIÓN EMIES

Indique la afirmación CORRECTA en relación a la siguiente matriz:
ܽଵଵ
ܽଶଵ
൮ ‫ڭ‬
ܽ௠ଵ

ܽଵଶ
ܽଶଶ
‫ڭ‬
ܽ௠ଶ

‫ܽ ڮ‬ଵ௡
‫ܽڮ‬ଶ௡
‫ڰ‬
‫ ڭ‬൲
‫ܽ ڮ‬௠௡

a) El rango del determinante asociado es 
b) La matriz tiene  columnas y  filas
c) El elemento ܽଷଶ se encuentra en la tercera fila
d) El elemento ܽଶଶ tiene un rango mayor que el elemento ܽଵଵ
2.

Indique la afirmación CORRECTA:
a) Una matriz cúbica es la que tiene el doble de filas que de columnas.
b) Se denomina matriz traspuesta a una matriz cuadrada en la que todos loselementos de la diagonal
principal son unos y el resto de sus elementos son ceros.
c) Una matriz cuadrada A = (aij), es una matriz triangular si todas los elementos que se encuentran por
debajo de la diagonal principal son iguales a cero.
d) La matriz traspuesta de una suma de matrices es igual a la suma de las matrices traspuestas por el
determinante de la matriz cuadrada.

3.

Indique la afirmaciónCORRECTA:
a) El producto de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa
del denominador.
b) La suma de matrices cumplen la propiedad conmutativa.
c) Para poder multiplicar dos matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y columnas.
d) El producto de un vector ‫ݒ‬Ԧ por la matriz A, es el vector obtenido multiplicando cada uno de sus
elementos pordicho vector ‫ݒ‬Ԧ.

4.

Indique el rango de la siguiente matriz:
ͷ െͳ െͳ
ͻ ͷ
ͷ
൮
൲
ʹ ͵
͵
͵ െʹ െʹ
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

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5.

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Indique cuál es la dimensión de la siguiente matriz:
‫ ܣ‬ൌቀ

͸ ͳ ͹
ቁ
ͻ ʹ െͳ

a) No existe la dimensión de una matriz
b) 2 x 3
c) 6
d) 3 x 2

6.

7.

Indique la respuestaCORRECTA:

ͳ
a) ‫ܣ‬௧ =൭ʹ
Ͷ
Ͷ
͸
b) ‫ܣ‬௧ =൮
ͳ
Ͷ
ͺ
c) ‫ܣ‬௧ =൭ͷ
Ͷ

͵
ͻ
ͳ
ͷ
͹
ͻ
ʹ
Ͳ
͹
ͳ

Ͳ ͺ
͹ ͷ൱
͸ Ͷ
ͺ
Ͳ
൲
͵
ͳ
͵ ͳ
ͻ ʹ൱
͸ Ͷ

ͺ
Ͳ
d) ‫ܣ‬௧ =൮
͵
ͳ

ͷ
͹
ͻ
ʹ

Ͷ
͸
൲
ͳ
Ͷ

Ͷ ͸ ͳ Ͷ
= ൭ͷ ͹ ͻ ʹ൱
ͺ Ͳ ͵ ͳ

Indique el resultado CORRECTO:
‫ ܣ‬ൌቀ

ʹ Ͷ ͹
͵ ͷ ͸
ቁ+ቀ
ቁ
ͳ ʹ ͻ
ͷ ͳ ͻ

a) ‫ ܣ‬ൌ 50
ͷ
͸
͸
c) ‫ ܣ‬ൌ ቀ
ͷ
ʹ
ͳ
d) ‫ ܣ‬ൌ ൮
͵
ͷ

b) ‫ ܣ‬ൌ ቀ

ͻ
͵
ʹͲ
ʹ
Ͷ
ʹ
ͷ
ͳ

ͳ͵
ቁ
ͳͺ
Ͷʹ
ቁ
ͺͳ
͹
ͻ
൲
͸
ͻ

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8.

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Indique el valor de  para que se cumpla la siguiente igualdad:
ͳ ͵ ʹ
͵
͹ Ͷ
2+ቀ
ቁ=ቀ
ቁ
Ͷ ͷ ͳ
ͳͲ ͳͳ ͵
a) No existe ninguna matriz que pueda cumplir con esta igualdad
͵
b)  ൌ ൭ͳ
Ͷ
ͳ
c)  ൌ ቀ
͵
͵
d)  ൌ ቀ
ͳ

9.

ͳ
ʹ൱
ͷ
ʹ ͳ
ቁ
͵ ͳ
ͳ Ͷ
ቁ
ʹ ͷ

Indique el valor de X para que se cumpla la siguiente sistema de ecuaciones:
‫ ܺ ۓ‬െ ܻ ൌ ቀͲͳቁ
ͳ Ͳ
ۖ
‫۔‬
ۖ͵ܺ ൅ ܻ ൌ ቀ Ͷ ͳͳቁ
ͳͳ Ͷ
‫ە‬
ͳ
͵
ͳ
b) ܺ ൌ ቀ
ʹ
͵
c) ܺ ൌ ቀ
ʹ
ʹ
d) ܺ ൌ ቀ
Ͷ
a) ܺ ൌ ቀ

͵
ቁ
ͳ
ʹ
ቁ
ͳ
ʹ
ቁ
͵
Ͷ
ቁ
ʹ

10. Indique el resultado CORRECTO:
‫ ܣ‬ൌቀ

ʹ ʹ
ʹ Ͷ
ቁ•ቀ
ቁ
͵ ͷ
Ͳ ͳ

a) No es posible realizar esta operación.
b) ‫ ܣ‬ൌ 8
Ͷ
͸
ͳ
d) ‫ ܣ‬ൌ ቀ
ͳͲ
c) ‫ ܣ‬ൌ ቀ

ͳͲ
ቁ
ͳ͹
Ͳ
ቁ
͸

11. Indique el resultado CORRECTO:

ʹ

ൌ ሺ ͷ ʹ ͵ሻ • ൭ ͳ ൱
a)

ͳͲ Ͷ
͸
ൌ൭ ͷ
ʹ
͵൱
െͷ െʹ െ͵

b)

ൌ ሺͻሻ

െͳ

c) No es posiblerealizar esta operación.
d)

ൌ6

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12. Indique el resultado CORRECTO:

ʹ

ൌ ൭ ͳ ൱ Ȉ ሺͷ ʹ ͵ሻ
a)

ͳͲ Ͷ
͸
ൌ൭ ͷ
ʹ
͵൱
െͷ െʹ െ͵

b)

ൌ ሺͻሻ

െͳ

c) No es posible realizar esta operación.

ൌ6

d)

13. ¿Cuál es el valor de ܽ para que la matriz

sea la matriz inversa de la matriz ?:

ʹ ͳ
=ቀ
ቁ
ͳ ͵

ଷ

ିଵ

ହହ
ଶ

=ቌ
ܽ

ቍ

ହ

a) 1
ିଵ
b)
ହ

c)

ିଶ
ହ

d) No existe ningún valor de ܽ para el que la matriz B sea la matriz inversa de la matriz A
14. Indique la afirmación CORRECTA:
a) Si se multiplican uno de los elementos de una línea por un numero k, el determinante queda
multiplicado por dicho numero.
b) Si un determinante tiene dos líneas paralelas proporcionales, los elementos de una de estas...