2015 1Magnitudes Proprcionales Unidad II 1800 1

MATEMÁTICA I
PROFESORES DEL CURSO

Unidad 2
Magnitudes Proporcionales
Logro
Al término de la unidad, el alumno
resuelve problemas relacionados a
la venta de bienes, haciendo uso
de la regla de tres simple , tanto por
ciento y aplicaciones comerciales.

Razones y Proporciones
José tiene dos computadoras,
una con un procesador AMD y
la otra con un INTEL. Mientras
que la velocidad del AMD es de1,2 GHz, la de INTEL es de 3,6
GHz.
¿Cómo podríamos comparar numéricamente la
velocidad de ambos procesadores?

 

“El procesador AMD es
de 2,4 GHz menos que el
procesador INTEL.”

 

“El procesador AMD tiene un
tercio de GHz que el AMD.”

RAZÓN
RAZÓN
es una

  

se
expresa
como

“”“” oo “”“”

Relación entre
entre dos
dos
Relación
magnitudes
magnitudes

puede ser

Razón
Razón
Aritmética
AritméticaRazón
Razón
Geométrica
Geométrica

es la

es el

Diferencia (o
(o resta)
resta) de
de
Diferencia
dos cantidades
cantidades
dos

Cociente de
de dos
dos
Cociente
cantidades
cantidades

es decir

es decir

  

  

PROPORCIÓN
PROPORCIÓN

Igualdad de
de dos
dos razones
razones
Igualdad
de la
la misma
misma clase
clase
de

es una

  

se
expresa
como

como “”
“”
“”“” como

puede ser

ProporciónProporción
Aritmética
Aritmética

Proporción
Proporción
Geométrica
Geométrica

es la

es la

Igualdad de
de dos
dos
Igualdad
razones aritméticas
aritméticas
razones

Igualdad de
de dos
dos
Igualdad
razones
razones
geométricas
geométricas

es decir

  

es decir

  

Ejemplo
Martha observó que en una tienda, los precios de una PC y
una laptop estaban en relación 2 a 5. Si la PC costaba S/.
984,determine el costo de la laptop.
Solución:
Planteamos el problema:
Se establece la proporción
Razón geométrica
“relación de 2 a 5”

Despejamos “x”:

2
5
x



984
x

Razón geométrica
“precio de la PC es a
precio de la laptop”

 5  984 

2
x 2460

 La laptop costaba S/.2460.

Ejemplo
La memoria en el disco duro que ocupan una película y un
videojuego están en relación 3 a 10. Si juntos suman 5,2“gigas”
de memoria, calcule la memoria ocupada por cada uno.
Solución:
Planteamos el problema:
P : película
V
:
videojuego Razón geométrica
“relación de 3 a 10”

Se establece la proporción

3k
10 k

Razón geométrica
“memoria que ocupa una
película es a memoria que
ocupa un videojuego”

P

V

Formamos una ecuación y reemplazamos:
3 k  10 k 5,2
13 k 5,2

k 0,4

P 3 k 3  0,4  1, 2
V 10 k 10 0,4  4, 0



La película ocupa 1,2
gigas de memoria y el
videojuego 4.

REGLADE
DETRES
TRES
REGLA

consiste
en

puede ser

Simple
Simple

Compuesta
Compuesta

compar
a

compar
a

Dos tipos
tipos
Dos

Más de
de dos
dos tipos
tipos
Más

puede ser

de

Magnitudes
Magnitudes

Directa
Directa

Inversa
Inversa

llamadas

Cálculo de
de un
un valor
valor
Cálculo
desconocido mediante
mediantedesconocido
la comparación
comparación
la

de

Propiedades de
de los
los
Propiedades
cuerpos
cuerpos
susceptibles de
de ser
ser
susceptibles
medidas
medidas

Regla de tres simple directa
Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son
directamente proporcionales (DP), es decir las dos
magnitudes aumentan o las dos magnitudes disminuyen.

Magnitudes
 

Valores

M

(DP)

a
c

N
b
x

 

Si «M» aumentaentonces «N» también aumenta.
Si «M» disminuye entonces «N» también disminuye..
 

Como son DP, su cociente es constante.
, luego:

Ejemplo
Una impresora láser imprime 124 hojas en 2 minutos.
Determine el número de hojas que imprimirá en 1 hora y
media.
Si aumenta el
Solución:

tiempo, la cantidad
de hojas impresas
también aumentará.

Determinamos el tipo de proporcionalidad:

 

(DP)Magnitudes

C

Valores

124

2

x

90

124
2

90
x
Despejamos “x”:

T
 

x 124 (90 ) 5580
2

 En 1 hora y media, imprimirá 5580 hojas.

Regla de tres simple inversa
Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son
inversamente proporcionales (IP), es decir si una magnitud
aumenta, la otra magnitud disminuye; o viceversa.

 

Valores

M
p
r

(IP)

N
q
x

 

Magnitudes

Si «M» aumenta entonces...