20151MAT042V031 APUNTE 5 Probv1

PROBABILIDAD (IP)


Definición de probabilidad como una frecuencia relativa

DEF: Se dice que un experimento es aleatorio (o estocástico o indetermínistico)si nada se puede decir o vaticinar sobre su resultado.
Supóngase que repetimos n veces el experimento y sean A y B dos sucesos asociados con . Sean nA y nB el respectivo número de veces que el suceso A y suceso B ocurrieron en las nrepeticiones.

DEF: Se define la frecuencia relativa del suceso A en las n repeticiones de como
La frecuencia relativa tiene las siguientes propiedades:
1)
2) ssí A ocurre cada vez en las n repeticiones.
3) ssí A nunca ocurre en las n repeticiones.
4) Si A y B son dos sucesos que se excluyen o disjuntos mutuamente y si es la frecuencia relativa asociada al suceso , entonces .
Cada vez que serealiza un experimento aleatorio se obtiene un resultado “A” impredecible, la probabilidad del resultado “A” se aproxima por la frecuencia relativa de todos los resultados “A” que suceden. Mientras aumenta la repetición de , la frecuencia relativa de todos los resultados “A” se aproxima al verdadero valor de la probabilidad para el resultado “A”.

DEF: Si un experimento aleatorio se repiten veces y nA es el número de veces que sucedió el resultado “A”, el límite de nA/ n cuando n se vuelve grande, se define como la IP(A).
La repetición de un experimento bajo las mismas condiciones es la base para las interpretaciones clásica y frecuentista de la probabilidad. Debe quedar claro que la interpretación de la probabilidad no puede tener su fundamento en la frecuencia de ocurrencia,ella se debe interpretar como el grado de creencia o de convicción con respecto a la ocurrencia de una afirmación (se conoce como probabilidad subjetiva).
Formalicemos la definición de probabilidad.

DEF: A cada experimento aleatorio se le asocia un Espacio Muestral, el que se define como el conjunto de todos los posibles resultados del experimento aleatorio , sus uniones, intersecciones,complementos, diferencias y cualquier operación conjuntivista de ellos, se le identifica usualmente por la letra M u .
El Espacio Muestral puede ser finito, infinito numerable (contable o denumerable) o infinito no numerable.

DEF: Se dice que un Espacio Muestral es discreto ( es finito o infinito numerable o contable) si su resultado puede ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjuntoIN.

DEF: Se dice que un Espacio Muestral es continuo ( es infinito no numerable) si sus resultados consisten de un intervalo de números reales.
Por ejemplo: el número de reservaciones no pagadas para un vuelo está asociado con un Espacio Muestral finito pues no puede exceder al número de asientos del avión; el número de llegadas a consultar sobre los vuelos está asociado con un Espacio Muestralinfinito numerable pues puede ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjunto IN; el tiempo de duración de una estrella o de una ampolleta está asociado con un Espacio Muestral infinito no numerable.

DEF: Se llama Suceso o Evento (respecto a un espacio muestral particular asociado con un experimento ) es un conjunto de resultados posibles. En términos conjuntivistas, un evento escualquier subconjunto propio o impropio del Espacio Muestral . Llamándose suceso “Cierto” o “Seguro” o “Verdadero” al Espacio Muestral (todos los resultados son posibles) y suceso “Nulo” o “Imposible” o “Vacío” al conjunto (ningún resultado es factible). Cualquier resultado individual puede también ser considerado como un evento o suceso.
Recordaremos algunas definiciones de la teoría deeventos(es decir, conjuntos). Sean A1 y A2 dos eventos (es decir, conjuntos) cualesquiera que se encuentran en un Espacio Muestral dado .
DEF: a) El evento formado por todos los posibles resultados en A1 o A2 o en ambos, recibe el nombre de la unión de A1 y A2 y se denota por A1 A2.
b) El evento formado por todos los posibles resultados comunes tanto en A1 como en A2 recibe el nombre de...