22495362 Superficies Extendidas

Superficies Extendidas (Aletas)
Una superficie extendida (también conocida como aleta) es un
sistema que combina la conducción y la convección. En una aleta se
asume que la transferencia de calor es 1D. El calor también se
transfiere por convección (y/o radiación) desde la superficie a los
alrededores.

Capítulo 3

IMC 484

1

Superficies Extendidas (Aletas)
Las superficies extendidas puedenexistir en muchos tipos de situaciones
pero son normalmente utilizadas como aletas para mejor la transferencia de
calor al incrementar el área de convección (y/o radiación). Ellas son
particularmente útiles cuando h es pequeño, o en convección natural con
gases.

Capítulo 3

IMC 484

2

Superficies Extendidas (Aletas)

Capítulo 3

IMC 484

3

Distribución de temperatura en una aleta
de seccióntransversal variable
Balance de energía para un volumen de control diferencial

dqconv
dAs

Ac(x)
qx+dx

qx

dx
E& in = q x

E& out = q x + dx + dqconv

⎛ 1 dAc ⎞ dT ⎛ 1 h dAs ⎞
⎟
⎟(T − T∞ ) = 0
+ ⎜⎜
− ⎜⎜
⎟
⎟
2
A
dx
dx
A
k
dx
dx
⎝ c
⎠
⎝ c
⎠

d 2T
Capítulo 3

IMC 484

4

Distribución de temperatura en una aleta
de sección transversal constante
⎛ 1 dAc ⎞ dT ⎛ 1 h dAs ⎞
⎟
⎟(T − T∞ ) = 0
+ ⎜⎜
− ⎜⎜
⎟
⎟
2A
dx
dx
A
k
dx
dx
c
c
⎝
⎠
⎝
⎠

d 2T

qconv

and

⎛ hP
⎜
−
dx 2 ⎜⎝ kAc

d 2T

Tb
Ac
qf

dAc
=0
dx

dAs
=P
dx

⎞
⎟(T − T∞ ) = 0
⎟
⎠

Cambios de variable:

θ (x ) ≡ T (x ) − T∞
Capítulo 3

IMC 484

m2 ≡

hP
kAc
5

Condiciones de frontera
Solución de la ecuación diferencial resultante en una aleta de sección
transversal constante

θ (x ) ≡ C1e mx + C 2 e − mx
Base (x = 0)

θ ( 0 ) = Tb − T∞ ≡ θbExtermo derecho ( x = L)
dθ
dx
dθ
−k
dx

= hθ ( L)

A. Convección: − k
B. Adiabático:

x=L

=0
x=L

C. Temperatura cte: θ ( L ) = θ L
D. Aleta infinita:

θ (L ) = 0

Transferencia de Calor:

dθ
q f = − kAc
|x = 0 = ∫ Af hθ ( x ) dAs
dx

Capítulo 3

IMC 484

6

Distribución de temperatura y balance de
calor para aletas de sección transversal cte

Capítulo 3

IMC 484

7

Desempeño de aletas,

εf

•Las aletas se usan para aumentar q aumentando A
• Sin embargo las aletas son una resistencia de
conducción para la transferencia de calor

Desempeño de una aleta, εf
εf =

qf
hAc ,bθ b

∴

Ac,b: Área de la sección transversal en la
base de la aleta

Se justifica el uso de
aletas si
Capítulo 3

IMC 484

εf ≥2
8

Desempeño de aletas, εf
Hipótesis: h sin aleta = h con aleta
•

εf =

•

q f = hPkAc θb

Aleta infinita:

hPkAc θ b
hAc ,bθ b

∴ Ac = Ac ,b

Extremo de la aleta adiabático

⎛ kP
ε f = ⎜⎜
⎝ hAc
Capítulo 3

⎛ kP
ε f = ⎜⎜
⎝ hAc

⎞
⎟⎟ ≥ 2
⎠

kP
≥4
hAc

q f = hPkAc tanh(mL )

⎞
⎟⎟ tanh(mL )
⎠

ε f ,max si tanh(mL) = 1,0
IMC 484

9

Extremo de la aleta adiabático
tanh(mL)=0,98
1

tanh(mL)

0,8

0,6

0,4

0,2

mL=2,3

0
0
Capítulo 3

1

2

3
mL

IMC 484

4

5
10

Eficiencia de la aleta,η f
ηf =

qf
qmax

=

qf
hA f θ b

Af: Área superficial de la aleta

Para una aleta de sección transversal uniforme con
un extremo adiabático
η
f

ηf =

Si

q f ,ad
hA f θ b

=

hPkAc tanh( mL ) tanh( mL )
=
hPL
mL

1

tanh (mL )
L→0 ηf =
→1
mL
tanh (mL )
L→∞ ηf =
→0
mL

ηf

Costo

0
Capítulo 3

IMC 484

11

mL

Eficiencia de la aleta, η f
Cómo saber si la consideración de extremo adiabático esbuena?
Consideremos una aleta en aluminio (k=237 W/mK) de 20,0 cm de
largo, 3,0 cm de profundidad y 0,5 cm de ancho. con una
temperatura en la base igual a 100 ºC. Asumamos que h=5W/m2K.
El ambiente se encuentra a 25 ºC.
a) Cual sería la temperatura del extremo si en el extremo hay
transferencia de calor por convección.
b) La misma pregunta pero con un extremo adiabático.

Ecuación larga
T ( x ) -T∞
Tb − T∞

cosh[ m( L − x )] + (h / mk )sinh[ m( L − x )] , m = hP = 3,138
θ
=
=
kAc
cosh mL + (h / mk )sinh mL
θb

cosh[3138
. (0.2 − x )] + 0.00672 sinh[3138
. (0.2 − x )]
cosh(0.6276) + 0.00672 sinh(0.6276)
. x ) + 0.00672 sinh(0.6276 − 3138
. x )}
T ( x ) = 25 + 62.09{cosh(0.6276 − 3138
=

Capítulo 3

IMC 484

12

Eficiencia de la aleta, η f
T: Ext adiabática; Tc: Ext convectivo
100

T ( x...