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Dibujo Técnico – Curvas cónicas-parábola

2º Bach.

22. CURVAS CÓNICAS-PARÁBOLAS
22.1. Características generales.
Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución.
El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar alrededor de otra
recta.
La recta r se denomina generatriz.
La recta sobre la que gira r se denomina eje.
El punto de corte de larecta r y el eje se denomina se denomina vértice del cono.
Las dos partes de la superficie cónica se denominan hojas y se encuentran separadas
entre si por el vértice V.

22.1.1.

Curvas cónicas.

La parábola se obtiene al cortar la superficie cónica
por un plano paralelo a la generatriz que corta al
eje.

22.2. Focos y directrices.
Focos. El foco o los focos (F1-F2 o F-F’) de una
curvacónica son los puntos de tangencia entre el
plano secante que produce la cónica y las esferas
inscritas en el cono que sean a la vez tangentes al

plano

(teorema

de

Dandelin). Los focos son llamados puntos notables de las
cónicas.
La parábola tiene uno solo.
Directrices. Se denomina directriz d de una curva cónica a
la recta de intersección del plano secante con el plano quecontiene a la circunferencia de tangencia entre el cono y la
esfera que siendo tangente al plano secante, esta inscrita en
la superficie cónica.
La parábola tiene una sola directriz.

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22.3. Circunferencia principal y circunferencias focales.
Circunferencia principal. Es la que tiene por centro, el centro de la curva y por diámetro lalongitud del eje
real, siendo este la distancia entre los vértices:
Parábola la circunferencia es de radio infinito y como pasaría por el vértice es una recta perpendicular al eje
que pasa por el vértice V’
La recta se puede considerar una circunferencia de radio infinito.
Circunferencias focales. Son las que tiene por centro los focos y radio la longitud del eje real, siendo este
ladistancia entre los vértices:
Parábola una circunferencia es de radio infinito y por centro el foco F, se denomina impropia. La otra esta
representada por la directriz y por lo que es de radio infinito ya que el centro se encontraría en el foco F’
impropio
Excentricidad: Dado un punto cualquiera de una cónica, se denomina excentricidad a la razón constante de
la distancias de dicho punto al foco ya la directriz correspondiente:
Parábola

e=AF/AD = 1

22.4. Parábolas.
La parábola es una curva abierta y plana, con una sola rama
simétrica respecto al eje y en la que un punto P de la misma tiene
la propiedad de que la distancias a un punto fijo llamado foco F
es igual a la distancia a una recta fija llamada directriz.
Propiedades:
- Tiene un eje perpendicular a la directriz.
-Tiene un vértice V y un foco F situados ambos en el eje.
- El vértice al ser un punto de la parábola equidista de la
directriz y del foco: VO=VF.
- Simetría: Es simétrica respecto al eje e.
- Radios vectores: son las rectas PF y PF’ que unen cada punto
de la parábola con el foco y con la directriz.
- Circunferencia principal: (Cp) es la recta tangente en el
vértice, por lo tanto es unacircunferencia de radio infinito y
paralela a la directriz.
- Circunferencias focales: (Cf): es una recta que coincide con la
directriz y como la principal es una circunferencia de radio
infinito.

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- Parámetro 2p: Es la distancia AB de la cuerda perpendicular trazada por el foco Esta longitud es el doble
que la distancia del foco a ladirectriz por tanto p= OF.

22.4.1.

Construcción de la parábola por puntos
Se conoce los vértices la directriz d y el foco F:
1º Trazamos el eje perpendicular a la directriz por el foco F.
2.- Situamos el vértice V que es el punto medio del segmento OF,
OV=VF
3.- A continuación del vértice y en sentido contrario a la directriz
trazamos una serie de paralelas a la directriz por los...