Curvas Conicas

Curvas cónicas.
el estudio de estas es parte medular de la geometría analítica. Las cónicas se pueden obtener al cortar un cono circular doble mediante un plano, por esta razón se llaman secciones cónicas.
Existen diferentes posiciones de dicho plano determinadas en diferentes curvas, las cuales en total son cuatro:
* Circunferencia
* Elipse
* Hipérbola
* Parábola
Laecuación general de las cónicas (también conocidas como ecuación general de segundo grado) es:

Ax2 + Bxy + Cy2 +Dx + Ey + F = 0

Elipse: esta se genera al cortar de forma oblicua un cono, podemos obtenerla al intersectar un cono circular recto con un plano no paralelo a su base. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos en plano cartesiano, tales que la suma de sus distanciasa dos puntos fijos (focos) es constante.


Elementos de la elipse:
* Centro: es el punto de intersección de los ejes mayor y menos, y punto medio de los focos de la elipse.
* Focos: son los puntos fijos F y F’ y se encuentranequidistantes del centro
* Vértices: son los puntos de la intersección de la elipse con el eje focal y ala ves los puntos mas alejados entre si.
* Eje focal: es el segmento de la recta que va de un foco a otro. Su longuitud esta representada por 2c
* Eje mayor: es el segmento de larecta que va de un vértice a otro, pasando por los dos focos, su longuitud es representada por 2ª
* Ejemenor: es el segmento de la recta que pasa por el centro de la elipse y es perpendicular al eje mayor. Su longuitud es representada por 2b.
* Lado recto: es un segmento perpendicular al eje mayor y que pasa por el foco, una elipse tiene dos lados rectos en la figura LR y L’R’ son dos lados rectos. Sus longuitudes se calculan con la relación 2ba
* Radio vector: es cualquier segmentoi trazado de uno de los focos a cualquier punto de la elipse.
* Excentricidad: la forma de la elipse depende de su de su excentricidas, se representa con la letra e y es la razón c cuyo valor se encuentra entre el 0 y 1
a
Si e se acercaal 1, la elipse es larga y angosta, si esta cerca del 0, la elipse es casi circular.
Hipérbola: es una curva abierta de dos ramas producida por la intersección de un cono circula recto y plano que corta las dos secciones del cono. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano cartesiano, tales que el valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos (focos)es constante.

Elementos de la hipérbola:
* Vértices: son los puntos V y V’ que es donde la hipérbola intercepta al eje transversal.
* Focos: son dos puntos fijos determinados por F y F’
* Eje conjugado: es la recta que pasa por los focos de la hipérbola. También se llama eje simétrico o eje mayor.
* Eje transversal: es la recta que pasa por el centro y es perpendicular al ejemayor.
* Lado recto: es la cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje transversal, su longuitud se calcula con la formula : LR=2b2
A
Los números a, b y c en la hipérbola determinan un triangulo rectángulo: c2 = a2 + b2, dicha relación sirve para hallar las asintonias de la hipérbola. La hipérbola puede serhorizontal o vertical.
* Excentricidad de la hipérbola: se calcula por medio de e = c
a
* Las asintonias de la hiperbola: son rectas que jamás cortan a la hipérbola por mas que se acerquen a ella ambas pasan por el centro (h, k) de la hipérbola. Las ecuaciones asíntotas son:...