27abr2015 ResumenLeccionPrecalculo ComposicionFunciones 1

UNA LECCIÓN DE PRECÁLCULO
(Bachillerato)
Composición de funciones y funciones
inversas.
Autores:
Hugo Javier Arbeláez P.
John Bayron Baena G.
Eddye Alejandro Bustamante M.
Beatriz Elena Correa R.Jorge Cossio B.
Bibiana López R.
Jorge Enrique Mejía L.
Luz Elena Muñoz S.
Mauricio A. Osorio L.
Carlos Augusto Vélez L.
Escuela de Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia Sede
Medellín
ENCUENTROCON LOS NÚMEROS
Regional Urabá, Sede Apartadó
Mayo 22 y 23, 2015

UNA LECCIÓN DE PRECÁLCULO (Bachillerato)
Composición de funciones y funciones inversas
En nuestra experiencia como profesoresuniversitarios, hemos observado que la
noción matemática de función, a pesar de ser estudiada en la educación básica
y media, no ha sido bien comprendida por nuestros estudiantes. Esta situación
la hemosconstatado en el bajo desempeño que tienen en el primer curso formal
de Cálculo a nivel universitario. Tampoco tienen nuestros estudiantes un buen
entendimiento de las múltiples aplicaciones del conceptode función en las
diferentes áreas del conocimiento.
En Encuentros de los Números anteriores hemos trabajado la parte inicial de las
notas que se entregarán, dedicando nuestro tiempo a la definición defunción y
haciendo un recorrido por algunas funciones elementales. En esta lección nos
concentraremos en la parte final de dichas notas, continuando el estudio ya
comenzado. Estudiaremos con cuidadola composición de funciones, las
funciones inyectivas y la inversa de una función. Es importante anotar que en
nuestra exposición no exageramos el uso del lenguaje técnico ni del simbolismo
lógicoformal porque pensamos que en una etapa inicial las ideas básicas
inherentes a los diferentes conceptos se entienden mejor si son expresadas de
manera precisa en el lenguaje corriente.
En un cursillocomo éste, de solamente tres horas, son muchos los temas que,
aunque quisiéramos, no alcanzan a ser revisados. Y es obvio que las tres horas
de duración del cursillo son insuficientes para cubrir todo...