3.3 vigas continuas
Páginas: 6 (1274 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2014
3.3 VIGAS CONTINUAS.
Se da el nombre de viga continua a una barra apoyada en más de dos soportes. La figura 20) muestra una viga de este tipo.
Para el análisis de estas vigas existen una gran cantidad de métodos, pero en la mayoría de ellos se consideran los momentos de los nodos como las incognitas principales, para posteriormente, por equilibrio estático, obtener el resto de lasincógnitas.
La razón principal para calcular las reacciones en una viga continua es la de trazar el diagrama de fuerza cortante. Existen dos métodos para determinar estas reacciones. En el primero de ellos se aplica la definición de momento flexionante, y en el segundo, la reacción se divide en partes a partir de las cuales se traza fácilmente el diagrama de cortante. Es preferible este segundo métodopor las razones que se citan más adelante. En ambos es necesario calcular previamente los momentos de continuidad en los apoyos.
Como ejemplo del primer método consideremos la vida de la figura 8-9 cuyos momentos en los apoyos se han calculado en el problema 812, y que son M2 = -445 N.m y M3 = -610N.m aplicando la definición de momento flexionante se puede expresar M2 en función de las fuerzas ala izquierda de la sección R2; se tiene:
(M2 = (∑M) izq) M2 = - 445 = 4R1 – (400 x 3) x 2.5
De donde, R1 = 639 N
Para determinar R2 se expresa el momento M2 en función de las fuerzas a la izquierda de R3.
(M3 = (∑M)izq)
-610 = 7R1 – (400 x 3) x 5.5 + 3R2 – (800 x 3/ 2) x 2/3 x 3
Sustituyendo el valor ya conocido de R1 y despejando R2 resulta,
R2= 1306 N
El valor de R4se obtiene también a partir de M3, pero expresado éste en función de las fuerzas a la derecha de R3, es decir,
(M3 = (∑M)der) - 610 = 4R4 – 700 x 2 – 600 x 1
De donde
R4 = 348 N
Mediante la condición de equilibrio de las fuerzas verticales, aplicada a toda la viga, se deduce,
(∑γ = 0)
R1 + R2 + R3 + R4 = 400 x 3 + 800 x 3/2 + 600 + 700 + 639 + 1306
+ R3 + 348 = 1200 + 1200 +600 + 700
De donde, R3 = 1407 N
Evidentemente, este método puede arrastrar y aumentar cualquier error numérico que se cometa inicialmente y es largo y fatigoso si la viga tiene más de tres claros. El segundo método evita los inconvenientes señalados y da los resultados de forma tal que se pueden aplicar fácilmente al trazado del diagrama de fuerza cortante. Este método se basa en aislar cadados reacciones que corresponden al claro de cada lado.
En la sección 8-2 y figura 8-1 se ha visto que cualquier tramo se puede separar del resto de la viga quedando en equilibrio como cuerpo libre si se aplican en sus extremos las fuerzas y momentos resistentes apropiados. El tramo aislado se puede considerar como una viga poyada simplemente en sus extremos y sometida a dos cargas estados decarga; el real, que actúa sobre el tramo, más otro en el que las únicas cargas son los momentos de continuidad aplicados en sus extremos. En la figura 8-10 se representan el claro 2 de la figura 8-9 aislado como viga simple y en 8-9b y c, los dos estados de cargas indicados. Como los
momentos M2 y M1 son negativos, actúan como muestra la figura, en la que sólo aparece su valor absoluto. Lamagnitud V2 es la fuerza cortante vertical de la viga, a la derecha de R2, y es igual a la reacción total del claro 2 en este punto. La magnitud V3 seria la fuerza cortante en la viga, a la izquierda de R3 y V-3, al igual y opuesta a la fuerza cortante, la reacción total del claro 2 en su extremo derecho.
Superponiendo los estados de carga (b) y (c) de la figura 8-10 se reproduce el estado inicial(a). Por tanto, las reacciones V2 y V-3 se obtendrán sumando las reacciones de los estados (b) y (c). En este ejemplo, M3 es numéricamente mayor que M2, por lo que el par total que actúa en la viga (c) tiene el mismo sentido del reloj y debe ser equilibrado por otro igual, pero con sentido opuesto, producido por las reacciones R´ y que viene dado por:
R´L2 = M3 – M2
O bien
R´= M3 – M2 =...
Se da el nombre de viga continua a una barra apoyada en más de dos soportes. La figura 20) muestra una viga de este tipo.
Para el análisis de estas vigas existen una gran cantidad de métodos, pero en la mayoría de ellos se consideran los momentos de los nodos como las incognitas principales, para posteriormente, por equilibrio estático, obtener el resto de lasincógnitas.
La razón principal para calcular las reacciones en una viga continua es la de trazar el diagrama de fuerza cortante. Existen dos métodos para determinar estas reacciones. En el primero de ellos se aplica la definición de momento flexionante, y en el segundo, la reacción se divide en partes a partir de las cuales se traza fácilmente el diagrama de cortante. Es preferible este segundo métodopor las razones que se citan más adelante. En ambos es necesario calcular previamente los momentos de continuidad en los apoyos.
Como ejemplo del primer método consideremos la vida de la figura 8-9 cuyos momentos en los apoyos se han calculado en el problema 812, y que son M2 = -445 N.m y M3 = -610N.m aplicando la definición de momento flexionante se puede expresar M2 en función de las fuerzas ala izquierda de la sección R2; se tiene:
(M2 = (∑M) izq) M2 = - 445 = 4R1 – (400 x 3) x 2.5
De donde, R1 = 639 N
Para determinar R2 se expresa el momento M2 en función de las fuerzas a la izquierda de R3.
(M3 = (∑M)izq)
-610 = 7R1 – (400 x 3) x 5.5 + 3R2 – (800 x 3/ 2) x 2/3 x 3
Sustituyendo el valor ya conocido de R1 y despejando R2 resulta,
R2= 1306 N
El valor de R4se obtiene también a partir de M3, pero expresado éste en función de las fuerzas a la derecha de R3, es decir,
(M3 = (∑M)der) - 610 = 4R4 – 700 x 2 – 600 x 1
De donde
R4 = 348 N
Mediante la condición de equilibrio de las fuerzas verticales, aplicada a toda la viga, se deduce,
(∑γ = 0)
R1 + R2 + R3 + R4 = 400 x 3 + 800 x 3/2 + 600 + 700 + 639 + 1306
+ R3 + 348 = 1200 + 1200 +600 + 700
De donde, R3 = 1407 N
Evidentemente, este método puede arrastrar y aumentar cualquier error numérico que se cometa inicialmente y es largo y fatigoso si la viga tiene más de tres claros. El segundo método evita los inconvenientes señalados y da los resultados de forma tal que se pueden aplicar fácilmente al trazado del diagrama de fuerza cortante. Este método se basa en aislar cadados reacciones que corresponden al claro de cada lado.
En la sección 8-2 y figura 8-1 se ha visto que cualquier tramo se puede separar del resto de la viga quedando en equilibrio como cuerpo libre si se aplican en sus extremos las fuerzas y momentos resistentes apropiados. El tramo aislado se puede considerar como una viga poyada simplemente en sus extremos y sometida a dos cargas estados decarga; el real, que actúa sobre el tramo, más otro en el que las únicas cargas son los momentos de continuidad aplicados en sus extremos. En la figura 8-10 se representan el claro 2 de la figura 8-9 aislado como viga simple y en 8-9b y c, los dos estados de cargas indicados. Como los
momentos M2 y M1 son negativos, actúan como muestra la figura, en la que sólo aparece su valor absoluto. Lamagnitud V2 es la fuerza cortante vertical de la viga, a la derecha de R2, y es igual a la reacción total del claro 2 en este punto. La magnitud V3 seria la fuerza cortante en la viga, a la izquierda de R3 y V-3, al igual y opuesta a la fuerza cortante, la reacción total del claro 2 en su extremo derecho.
Superponiendo los estados de carga (b) y (c) de la figura 8-10 se reproduce el estado inicial(a). Por tanto, las reacciones V2 y V-3 se obtendrán sumando las reacciones de los estados (b) y (c). En este ejemplo, M3 es numéricamente mayor que M2, por lo que el par total que actúa en la viga (c) tiene el mismo sentido del reloj y debe ser equilibrado por otro igual, pero con sentido opuesto, producido por las reacciones R´ y que viene dado por:
R´L2 = M3 – M2
O bien
R´= M3 – M2 =...
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