301301_378_Momento_2

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto
Trabajo colaborativo momento dos

Presentado por:
ELIANA MAGALY CASTILLO
Código: 1085266609
NATALIA YORLANY FAJARDO
Código: 1086137584
EYLIN JANETH NARVAEZ DIAZ
Código: 1089288551

Grupo: 378

Tutor
OSCAR DARIO ORDONEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELAS DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS,CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

CEAD-PASTO
Septiembre 18 de 2015

1

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pueden encontrar la resolución de los ejercicios planteados para la actividad del
trabajo colaborativo momento 2, dicha actividad revisa los conceptos estudiados en la unidad I del
curso de algebra, trigonometría y geometría analítica. Por lo tanto se trataran temasrelacionados con
los conceptos básicos de trigonometría, rango y dominios de funciones, demostraciones de
identidades, relaciones trigonométricas, entre muchos otros conceptos.
Durante la realización de los ejercicios se plantearon diversos modos de solución pero podemos
observar que los resultados eran aproximadamente los mismos. Un problema fue plasmar en el
documento el proceso de resolución de losejercicios sobre todo cuando eran fracciones

2

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

5
x2+4x+3

+

2

=

x2+x-6

3

´

x2 -x-2

Mínimo común múltiplo = factorizo
x2+4x+3 = (x+3)(x+1)
x2+x-6 = (x+3)(x-2)
x2 -x-2 = (x-2)(x+1)
Mínimo común múltiplo = (x+3) (x+1) (x-2)
5 (x+3) (x+1) (x-2) + 2 (x+3) (x+1) (x-2) = 3 (x+3) (x+1) (x-2)
(x+3) (x+1)
(x+3) (x-2)
(x-2) (x+1)
5(x-2)+2 (x+1) = 3(x+3)
5x-10+2x+2 = 3x+9
7x-8
= 3x+9
7x-3x
= 9+8
4x
= 17
X
= 17 = 4.5
4
Prueba
5
+
2
=
3
´
(4.25)2+4(4.25)+3 (4.25)2+4.25-6 (4.25)2 - 4.25-2
5
+
2
= 3
´
38.0625 16.3125 11.8125
0.13136289 + 0.122605364 = 0.253968254
0.253968254 = 0.253968254

Elaborado por: NATALIA YORLANY FAJARDO

3

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución
-{4(d+3)-5[3d-2(2d+7)]-8} = -10d-6
El Primerpaso es desarrollar las operaciones para eliminar los paréntesis
−{4(𝑑 + 3) − 5[3𝑑 − 2(2𝑑 + 7)] − 8} = −10𝑑 – 6
−{4𝑑 + 12 − 5[3𝑑 − 4𝑑 − 14] − 8} = −10𝑑 – 6
Luego procedemos a realizar las operaciones que se encuentran dentro de las llaves para
operar términos semejantes y así simplificarlas para luego proceder a eliminarlas.
−{4𝑑 + 12 − 5[−𝑑 − 14] − 8} = −10𝑑 – 6
−{4𝑑 + 12 + 5𝑑 + 70 − 8} = −10𝑑 –6
El siguiente paso es agrupar términos semejantes para poder operar.
−4𝑑 − 12 − 5𝑑 − 70 + 8 = −10𝑑 – 6
−4𝑑 − 5𝑑 = −9𝑑
−12 − 70 + 8 = −74
Y el último paso es encontrar el valor de d
−9𝑑 − 74 = −10𝑑 – 6
−9𝑑 + 10𝑑 = −6 + 74
𝑑 = 68

Elaborado por: ELIANA CASTILLO ESPAÑA

4

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:
– 1 x + 1 y – 1 z = -2
4
2
2
1x+1y–1z=2
2
3
4

mcm = 4mcm = 12

1x_1y+1z=1
2
2
4

mcm = 4

Multiplicamos mínimo común múltiplo
– 1*4x + 1 *4y – 1 *4z = -2 *4
4
2
2
1 *12x + 1 *12y – 1 *12z = 2*12
2
3
4
1 *4x - 1 *4y + 1 *4z = 1 *4
2
2
4

mcm = 4
mcm = 12
mcm = 4

Simplificamos
-x + 2y - 2z = -8 →

Ecuación 1

6x + 4y – 3z = 24 →
2x – 2y + z = 4 →

Ecuación 2
Ecuación 3

Tomamos la ecuación 1 y 2 y reducimos
-x + 2y - 2z = -8 → *6
6x + 4y – 3z = 24 →*1
- 6x + 12y – 12z = - 48
6x + 4y - 3z = 24
---- 16y - 15z = - 24 → Ecuación 4
Tomamos la ecuación 1 y 3 y reducimos
-x + 2y - 2z = -8 → *2
2x – 2y + z = 4
→ *1
- 2x + 4y – 4z = - 16
2x – 2y + z =
4
---- 2y – 3z = - 12 → Ecuación 5
Tomamos la ecuación 4 y 5 reducimos
16y - 15z = - 24 → * -2

5

2y – 3z = - 12

→ * 16

- 32y + 30z = 48
32y – 48z = - 192
---- - 18z = - 144
18z= 144
z= 144 = 8
182y – 3z = - 12 → 2y = - 12 + 3z
y= -12 + 3(8) = - 12 + 24 = 6
2
2
- x + 2(6) – 2(8) = -8
- x + 12 - 16 = -8
- x
- 4=- 8
-x=-8+4
-x=-4
x=4
Solución: x = 4
y=6
z=8
Prueba:
1 (x) + 1 (y) – 1 (z) = - 2
4
2
2
1 (4) + 1 (6) – 1 (8) = - 2
4
2
2
-4+6–8=-2
4 2 2
-1 + 3 – 4 = -2
3-5 =-2
-2 =-2

Elaborado por: NATALIA YORLANY FAJARDO

6

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él; vende cada...