3eso Quincena10 1

10
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Identificar problemas en los
que intervienen magnitudes
directamente proporcionales.

•

Calcular la función que
relaciona a esas magnitudes a
partir de diferentes datos y
representarla gráficamente.

•

Representar estas funciones
de diferentes maneras.

•

Comparar funciones de este
tipo.

•

Aproximar números y calcular
el error absoluto yrelativo.

•

Resolver problemas reales en
los que intervienen estas
funciones.

Funciones lineales

Antes de empezar
1.Función de proporcionalidad directa pág. 170
Definición
Representación gráfica
2.Función afín …………………………………… pág. 172
Definición
Representación gráfica
3.Ecuación de la recta ……………………… pág. 174
Forma punto-pendiente
Recta que pasa por dos puntos
Forma general
4.Posición relativa de dosrectas ……… pág. 178
Análisis en forma explícita
Análisis en forma general
5.Aplicaciones ..…………………………
Problemas simples
Problemas combinados

pág. 180

Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO „

167

168

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones lineales
Antes de empezar

Investiga
Si una sandía pesa 3kg y otra pesa 6kg
noscobrarán el doble por la segunda.
Pero, si la primera tiene un diámetro de
15 cm y la otra lo tiene de 30 cm, ¿el
precio de la segunda será el doble que
el de la primera?
Intenta encontrar la respuesta y dar
una explicación razonada a la misma.

MATEMÁTICAS 3º ESO „

169

Funciones lineales
1. Función de proporcionalidad directa
Definición
Se
llama
función
de
proporcionalidad directa o,
simplemente,función lineal a
cualquier función que relacione
dos magnitudes directamente
proporcionales (x,y). Su ecuación
tiene la forma

y = mx

ó

f(x) = mx

El factor m es la constante de
proporcionalidad y recibe el
nombre de pendiente de la
función porque, como veremos
en la siguiente sección, indica la
inclinación de la recta que la
representa gráficamente.
Recuerda:
dos
magnitudes
directamenteproporcionales
si
cociente es constante.

son
su

Representación gráfica
Como has visto, las funciones
lineales
se
representan
gráficamente como líneas rectas.
Además, como y=mx, si x=0
entonces y=0; por lo tanto la
gráfica de todas las funciones
lineales pasa por el punto (0,0).
Para dibujar la gráfica basta con
obtener las coordenadas de otro
punto, dando un valor arbitrario
a la x e unir ese puntocon el
origen de coordenadas (0,0).
Si x=1, entonces y=m, por tanto
m representa la variación de la y
por cada unidad de x, es decir, la
inclinación o pendiente de la
recta.
Si
m
es
positiva,
representa la cantidad que sube
la y por cada unidad de x y si m
es negativa la cantidad que baja.

170

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones lineales

EJERCICIOS resueltos
1.

Determina si las relaciones entre lasparejas de magnitudes siguientes son lineales
o no, escribiendo para ello la ecuación que las relaciona.
a. Relación entre el precio inicial y el precio rebajado con un 10%.
b. Relación entre el peso y el volumen de un material en condiciones
constantes de presión y temperatura.
c. Un banco ofrece un depósito anual al 5% con una comisión fija de 20€.
Relación entre la cantidad invertida y losintereses recibidos.
d. Relación entre el área de un cuadrado y la longitud de su lado.

Solución:
a) Si el descuento es 10% pago el 90%: PRebajado = 0’9 · PInicial (SÍ es lineal)
b) La relación entre peso (P) y volumen (V) es la densidad (d), que es constante si no
cambian las condiciones de presión y temperatura: P = d·V (SÍ es lineal)
c) Si C es la cantidad invertida e I son los intereses I = 0’05· C – 20 (NO es lineal, pero casi
lo es. En realidad es una función afín que veremos en el siguiente capítulo)
d) A = long2 (NO es lineal)

2.

Determina las ecuaciones de las funciones lineales cuyas gráficas son:

a.
Buscamos un punto de coordenadas enteras (no es estrictamente necesario pero es más
cómodo si es posible). a = 2, b = 7. La pendiente es m=7/2 y la ecuación es y =

7
x
2

b.
En...