3Resultantes Part

II. RESULTANTES DE LOS SISTEMAS
DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE
LA PARTÍCULA
En este capítulo y el siguiente estudiaremos exclusivamente sistemas
de fuerzas en el plano, es decir, en dos dimensiones. Una vez comprendido cabalmente será muy fácil entender los sistemas de fuerzas en tres
dimensiones, llamadas también fuerzas en el espacio. Seguiremos la división que señalamos en el capítulo anterior:fuerzas colineales y fuerzas
concurrentes en este capítulo, y fuerzas paralelas y fuerzas no concurrentes ni paralelas, en el siguiente

Resultantes de los sistemas de fuerzas colineales
Consideremos dos fuerzas concurrentes en el punto A. Por la ley del
paralelogramo sabemos que su resultante se encuentra en la diagonal del
paralelogramo formado por ellas.
Si el ángulo que forman dichas accioneses my pequeño, la magnitud de la
diagonal se aproxima a la suma de los
lados. Podemos deducir que si dos
fuerzas son colineales, la resultante es
otra fuerza colineal cuya magnitud es

F2
F1

R

Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula

igual a la suma de las magnitudes de
las dos fuerzas.
En el caso en que las dos fuerzas
colineales tengan sentidos contrarios,
elrazonamiento anterior nos lleva a
concluir que entonces la resultante
tiene el sentido de la fuerza más
grande y su magnitud es la diferencia
entre las magnitudes de las dos fuerzas.

R
F1

F2

R

F2
F1

Si un sistema, en vez de ser de dos fuerzas, está formado por mil, el
procedimiento se podría repetir mil veces para obtener la magnitud y el
sentido de la resultante. O sea, que podemos generalizar yafirmar que la
obtención de la resultante de un sistema de fuerzas colineales se logra
mediante la siguiente ecuación:

es decir, que la magnitud es la resultante es igual a la suma algebraica de
las fuerzas del sistema, su sentido queda determinado por el signo de esa
suma, y su línea de acción es la misma que la de las fuerzas del sistema.
Ejemplo. Determine la magnitud y
la dirección de laresultante de las cuatro
fuerzas que actúan sobre la argolla de la
figura.
Elegimos un sistema de referencia así
x
15°

22

10 kg
24 kg

15°
28 kg

16 kg

Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula

El signo negativo significa que la fuerza resultante tiene sentido contrario del eje de las equis

Resultantes de los sistemas de fuerzas concurrentes
Dividiremos nuestro estudioen dos casos: resultante de sólo dos fuerzas concurrentes, y resultantes de más de dos fuerzas concurrentes.

A) Dos fuerzas concurrentes
La ley del paralelogramo establece claramente como hallar gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de dos fuerzas que concurren en un punto.
40 kg

Ejemplo. Determine gráficamente la
resultante de las dos tensiones que jalan
la argolla de lafigura.

30°
45°
50 kg

Dibujamos un paralelogramo cuyos lados sean
proporcionales a las magnitudes de las fuerzas.
Por cada 10 kg daremos a los lados una longitud
de 1 cm y con el transportador medimos los ángulos que los lados forman con la horizontal.
Una vez dibujado el cuadrilátero, trazamos la
diagonal que pasa por el punto de concurrencia
de las fuerzas y medimos tanto su longitud co23

4075°
50

ϴ
R

Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula

mo el ángulo que forma con la horizontal. Como
a cada cm correspondieron 10 kg, la resultante
de estas dos fuerzas es

Puesto que el método gráfico es poco preciso e impráctico, intentaremos deducir un método analítico o trigonométrico.

Observemos que el paralelogramo del ejemplo está contiene dos triángulos, dos decuyos lados son las fuerzas y el tercero, la resultante. Por
tanto, en vez de construir un paralelogramo, dibujaremos una fuerza a
continuación de la otra; y la resultante unirá el origen de la primera con la
punta de la segunda. Del triángulo conocemos, por tanto, dos lados y el
ángulo que forman entre sí. Y mediante cualquier ley del triángulo
podemos hallar la magnitud de R y su dirección.
40...