4 Clase PDI

Procesamiento Digital de im´
agenes: Mejoramiento de im´
agenes en el dominio frecuencial

Procesamiento Digital de im´
agenes:
Mejoramiento de im´
agenes en el dominio frecuencial

Profesor Hern´
an Dar´ıo Ben´ıtez Restrepo
Departamento de Electr´
onica y Computaci´
on
Pontificia Universidad Javeriana Cali

Marzo 15 2013

Procesamiento Digital de im´
agenes: Mejoramiento de im´
agenes en eldominio frecuencial

Contenido

1

Transformada discreta bidimensional de Fourier y su inversa

2

Filtros en el dominio frecuencial

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agenes: Mejoramiento de im´
agenes en el dominio frecuencial
Transformada discreta bidimensional de Fourier y su inversa

Mejoramiento de im´agenes en el dominio frecuencial
M´etodo que permite obtener una imagen mejorada, g (x, y ),mediante la
multiplicaci´
on de las transformadas de Fourier F (u, v ) de la imagen de
entrada por la funci´
on de transferencia de un filtro, H(u, v ).
g (x, y ) = F −1 {H(u, v )F (u, v )}

(1)

La transformada discreta de Fourier en 2D est´
a dada por:
F (u, v ) =

f (x, y ) =

1
MN

M−1 N−1

1
MN

M−1 N−1

f (x, y )e −2jπ(ux/M+vy/N)

(2)

F (u, v )e 2jπ(ux/M+vy/N)

(3)

x=0 y=0

x=0 y=0

paravalores de x, u = 0, 1, 2, . . ., M-1; y , v = 0, 1, 2, y en donde los
intervalos de muestreo en dominio espacial y frecuencial est´
an
1
1
, ∆v = N∆y
relacionados por: ∆u = M∆x

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agenes en el dominio frecuencial
Transformada discreta bidimensional de Fourier y su inversa

Mejoramiento de im´agenes en el dominio frecuencial

Magnitud
| F (u, v) |=

R(u, v )2 + I (u, v )2

(4)

Angulo de fase
∠F (u, v ) = tan−1

I (u, v )
R(u, v )

Componentes frecuenciales en una imagen
Transiciones fuertes de gris → componentes de alta frecuencia
Transiciones suaves de gris → componentes de baja frecuencia

(5)

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agenes: Mejoramiento de im´
agenes en el dominio frecuencial
Transformada discreta bidimensional de Fourier ysu inversa

Mejoramiento de im´agenes en el dominio frecuencial
Imagen de un circuito integrado
tomada con un microscopio de
escaneo electr´
onico x 2500. Se notan
dos caracter´ısticas principales.
◦

Bordes fuertes a ± 45

Dos protuberancias de ´
oxido
blanco resultantes de una falla
t´ermica inducida.
El espectro de Fourier muestra
componentes pronunciados a ±
◦
45 que corresponden a losbordes mencionados.
En el eje vertical se observa un
componente vertical
ligeramente desalineado hacia
la izquierda, el cual es causado
por los bordes de las
protuberancias de ´
oxido.

Figura: (Arriba) Imagen de un circuito
integrado averiado (Abajo) Espectro de
Fourier

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agenes: Mejoramiento de im´
agenes en el dominio frecuencial
Transformada discreta bidimensional deFourier y su inversa

Mejoramiento de im´agenes en el dominio frecuencial

La zona blanca vertical en el
centro corresponde a la
separaci´
on entre las
protuberancias de ´
oxido.

Figura: (Arriba) Imagen de un circuito
integrado averiado (Abajo) Espectro de
Fourier

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agenes en el dominio frecuencial
Filtros en el dominio frecuencialMejoramiento de im´agenes en el dominio frecuencial

Introducci´
on
Los filtros no pueden realizarse f´ısicamente con componentes
electr´
onicos pero pueden ser simulados computacionalmente.
Se consideran s´
olo filtros radialmente sim´etricos alrededor del origen
en el plano frecuencial
Utilizar la misma frecuencia de corte permite comparar m´
as
f´
acilmente el desempe˜
no de los filtros
Lasfrecuencias de cortes se establecen como porcentajes β de la
potencia total PT del espectro de Fourier
Cuando el filtro es sim´etrico alrededor del origen, este valor β es la
potencia dentro de un c´ırculo de radio r en el plano (u, v ).

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Filtros en el dominio frecuencial

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