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CAPITULO CUATRO
MEDIDAS DE DISPERSION, ASIMETRIA Y CURTOSIS

El conocimiento de las medidas de centralización no es suficiente para caracterizar
completamente a una distribución por ejemplo: si las edades medias de dos grupos de
personas fueran iguales, esto no implica que las edades en ambos grupos sean las mismas y
esta igualdad en las medias persistirá aún cuando en un grupo todos tengan lasmismas
edades y en el otro grupo solo sean unos cuantos los que tienen mayores edades.

Para caracterizar completamente una distribución, es necesario conocer cómo están
distribuidos los valores de la variable alrededor de un promedio.
Son medidas de dispersión; cuantifican el grado de concentración o de dispersión de los
datos alrededor de un “promedio”.

¿Por qué estudiar la dispersión?
•

Unamedida de dispersión se aplica para evaluar la confiabilidad del promedio que se
está utilizando.

•

Permite apreciar cuán dispersas están dos o más distribuciones.

Ejemplo:
Observemos los siguientes tres conjuntos de datos:

1 2 3 4 5,

5 10 15 20 25,

10 20 30 40 50

En el primero, cuya media es 3, notamos que los datos están muy concentrados alrededor
de su media.
En el segundo, cuya media es15, los datos están menos concentrados alrededor de su
media.
En el tercero, cuya media es 30, los datos están más distantes, más dispersos alrededor de
su media.

Mag. RENAN QUISPE LLANOS

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4.1 EL RECORRIDO (AMPLITUD TOTAL O RANGO) (R)

Es la distancia entre los valores máximo y mínimo de la variable de una población o muestra.

Cálculo
Datos no agrupados

R = Obs. Mayor - Obs. MenorCálculo
Datos agrupados

Método 1
R = Ms - Mi
Ms: Marca de clase superior.
Mi : Marca de clase interior.
Método 2
R = Ls - Li
Ls :Limite superior del intervalo más alto.
Li :Limite interior del intervalo más bajo.

4.2 LA DESVIACION MEDIA
Es el promedio de los valores absolutos las desviaciones con respecto a la media aritmética,
mediana u otra medida de tendencia central. Denominada también comodesviación promedio,
mide el promedio en donde los valores de una población, o muestra, varían con respecto a su
media.

Mag. RENAN QUISPE LLANOS

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Cálculo
Datos no agrupados

Cálculo
Datos agrupados

RESPECTO A LA MEDIA

RESPECTO A LA MEDIA

Para una muestra:

Para una muestra:

DM =

x1 − x + ... + x n − x

DM =

n

x 1 − x f1 + ... + x m − x f m
n

donde:

donde:

xi : : observaciones enla muestra.
x : media muestral.
n : tamaño de la muestra.

xi : marca de clase del intervalo i, donde j
varia de 1 a m.
x : media muestral.
fi : frecuencia intervalo i.
n : tamaño de la muestra .

RESPECTO A LA MEDIANA

RESPECTO A LA MEDIANA

Para una muestra:

Para una muestra:

DM =

x1 − k + ... + x n − k

DM =

n

x 1 − k f1 + ... + x m − k f m
n

donde:

donde:

xi : observaciones en lamuestra.
k : cualquier medida de tendencia central de la
muestra (mediana)
n : tamaño de la muestra.

xi : marca de clase del intervalo i, donde i varía
de 1 a m.
k : cualquier medida T.C. muestral, tal
como la mediana.
fi : frecuencia intervalo i.
n : tamaño de la muestra.

Características:
El valor de la desviación media depende del valor de la variable en cada unidad de la población o
muestra.
Sepuede calcular alrededor de la media aritmética, mediana o cualquier otra
Medida de tendencia central.

Mag. RENAN QUISPE LLANOS

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4.3 LA VARIANZA
La varianza es una forma especial de desviación promedio alrededor de la media. Indica la
variación de las observaciones en torno a su media.
Para una población se denota por la letra griega σ2 y para una muestra por s2.

Cálculo
Datos noagrupados

Cálculo
Datos agrupados
Para una muestra:

Para una muestra:

∑(x − x)
S =

∑(x − x) f
S =

2

2

i

2

i

2

n −1

n −1

xi : observaciones en la muestra.
X : media muestral.
n : tamaño muestra.

marca de clase del
donde i varía de 1 a m.
X : media muestral.
fi : frecuencia intervalo i.
n : tamaño muestra.

Para una población:

Para una población:

∑( Xi −μ)
σ =

xi

:

2

2

N

xi :...