44500124 Guia Ejercicios Resueltos Hidrodinamica Caudal y Bernoulli

Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.

Guía de Ejercicios Resueltos
Física General
“Hidrodinámica”
Los ejercicios explicados en este documento son base para la prueba, la mayoría de ellos son
copiados desde el libro.
Aquí se detalla el procedimiento en detalle para llegar al resultado requerido.
1. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente comoun fluido
ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye
agua a 0.5 m/s.
a) ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?
Datos
v1 = 0.5 m/s
d1 = 2 cm
Q = x m3/s
El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:

Q A1 ·v1
Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una
forma circular en su interior, utilizaremos elárea de una circunferencia, y
nuestra ecuación quedaría así:

Q

·r12 ·v1

Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros,
debemos calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:

d
2
2 cm
r
2
r 1cm
r

Efectuando la transformación:

1cm 0.01m
r

0.01m

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Y finalmente para calcular el gasto volvemos anuestra ecuación:

Q

·r12 ·v1

Ahora tan solo reemplazamos los datos

Q

·(0.01m)2 ·0.5

Q 1,57·10

4

m
s

m3
s

2. Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su parte superior, tiene
un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m por debajo de la superficie del líquido.
(a) ¿Con qué rapidez sale agua por el orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm 2, ¿cuál
es el gasto de aguaque sale por el recipiente?
Datos(a)
Altura del recipiente = X m
Altura debajo del extremo del recipiente = 6 m
Presión = Atmosférica = 10125 Pa
Esta clase de ejercicios requieren de mayor trabajo algebraico más que nada, y
como relaciona presiones, y alturas podremos utilizar la Ecuación de Bernoulli,
que relaciona este tipo de variables, que es la siguiente:

P1 dgh1

dv12
2

P2 dgh2

dv22
2Antes de realizar cualquier reemplazo es preciso (y así es por lo general), se
trabajan con las letras para llegar a la expresión más simple posible de manera
que sólo trabajaremos con letras inicialmente.

P1 dgh1

dv12
2

P2 dgh2

dv22
/ P
2

Como el fluido está expuesto a exactamente la misma presión (P 1 = P2)
podemos eliminar las presiones restando, reduciendo la expresión a lo
siguiente:dgh1

dv12
2

dgh2

dv22
2

Podemos factorizar por la densidad del fluido (que como se trata del mismo
fluido es la misma también), quedando la expresión como:

d(gh1

v12
) d(gh2
2

v22
)
2

Y esa densidad dividirla en ambos lados para eliminarla definitivamente:

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gh1

v12
2

gh2

v22
2

Amplificamos por 2 para eliminar lasfracciones y nuestra expresión quedará
así:

2gh1 v12 2gh2 v22
Ahora tenemos una expresión mucho más simplificada, pero hay que razonar
ciertos datos, como por ejemplo la velocidad inicial de nuestro fluido. Si el
fluido está dentro de un contenedor, éste estará en reposo, y por lo tanto su
velocidad inicial será cero, quedando la expresión más reducida aún:

2gh1

v12

2gh2 v22

2gh1 2gh2 v22
Ahoraviene el procedimiento clave, que es despejar definitivamente la
velocidad al salir del recipiente, pero tenemos el inconveniente de que no
sabemos la altura inicial, por lo tanto modificaremos un poco la ecuación bajo
el siguiente razonamiento:

6 metros
X metros

De esta forma podríamos decir que la altura efectiva que ese encuentra el orificio
es a (x-6) metros. Por ende nuestra altura inicialsería X y nuestra altura del orificio
es (x-6) metros, donde modificaríamos la expresión para que quede de la siguiente
forma:

2gh1 2g(h1 6) v22
Multiplicamos las expresiones para llegar a lo siguiente:

2gh1 2gh1 12g v22
Ahora podemos restar nuestra expresión 2gh1 en ambos lados para anularla,
hacemos el trabajo algebraico correspondiente y nos quedará que:

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