Ejercicios Resueltos Ecuacion De Bernoulli

1. Para extraer agua de un depósito elevado se utiliza una manguera de ½ pulg de
diámetro, tal como se muestra en la figura. Si la superficie libre del agua en el depósito
se encuentra a 4,5 pies delsuelo y el extremo más bajo de la manguera está a 2 pies
del suelo, determine:
a) El tiempo necesario para llenar un recipiente con 10 L de agua.
b) La presión manométrica en el punto más elevado dela manguera, el cual se
encuentra a 5 pies del suelo.
Nota: Considere constante el nivel de agua en el depósito elevado
Datos conocidos:
D = 0,5 pulg
z1 = 4,5 pie
z2 = 2 pie
zA = 5 pie
Incógnitas:
Sepide determinar el tiempo necesario
para llenar con 10 L de agua el recipiente
ubicado en el suelo y la presión en el
punto A.
Ecuaciones básicas:
Si se supone un marco de referencia inercial conorigen en el suelo, flujo estable a lo
largo de una línea de corriente entre los puntos 1 y 2, densidad constante, y si se
desprecian los efectos viscosos, entonces puede aplicarse la ecuación deBernoulli.
P1 V1 2
P2 V2 2
+
+ z1 =
+
+ z2
ρg 2g
ρg 2g
Análisis:
Si trabajamos con presiones manométricas, entonces P1 = P2 = 0.
Además, la velocidad en el punto 1 también es cero (nivel del agua en eldepósito
permanece constante)
z1 =

V2 2
+ z2
2g

Despejando de esta ecuación el valor de V2:
𝑉2 =

2𝑔(𝑧1 − 𝑧2 ) =

2 × 32,2 × (4,5 − 2) = 12,689

𝑝𝑖𝑒
𝑠

Aplicando la Ley de Conservación de la Masa,tenemos:

.

.

.

𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚
Como se supuso flujo incompresible:
𝜋 0,5
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑉2 𝐴2 = 12,7 ×
4 12

2

𝑝𝑖𝑒 3
= 0,017
𝑠

Luego,
10
∀
∀
1000 × 0,3048
𝑄= →𝑡= =
𝑡
𝑄
0,017

3

=

0,353
= 20,764 𝑠0,017

Respuesta a): 20,8 s

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y A, tenemos:
P1 V1 2
PA VA 2
+
+ z1 =
+
+ zA
ρg 2g
ρg 2g
0
0
𝑃𝐴
𝑉𝐴 2
𝑉𝐴 2
= 𝑧1 − 𝑧𝐴 −
→ 𝑃𝐴 = 𝜌𝑔 𝑧1 − 𝑧𝐴 −
𝜌𝑔
2𝑔
2𝑔
Porcontinuidad:
𝑄𝐴 = 𝑄2 = 𝑉𝐴 𝐴𝐴 = 𝑉2 𝐴2
Como el diámetro de la manguera es constante VA = V2, entonces:
𝑃𝐴 = 1,94 × 32,2 4,5 − 5 −
𝑃𝐴 = −187,414 ×
Respuesta b): -0,04 psi

(12,689)2
𝑠𝑙𝑢𝑔
= −187,414
2...