4ta UNID CORRELACION_Estadistica

III UNIDAD:

CORRELACION


Diariamente, nos damos cuenta de la relación que existe entre ciertas variables, donde lo llamaremos X e Y, como por ejemplo: la clase social (X) y la inteligencia(Y); el rendimiento académico universitario(X) y el uso de las drogas(Y); el tiempo(X) y la calificación(Y); la velocidad(X) y la distancia(Y); las técnicas de estudio(X) y el rendimiento(Y), donde lamayoría de casos notamos que a mayor técnica de estudio mejor rendimiento; etc.
En terminología estadística se dice que cada par de variables están correlacionadas. Además encontramos pares de variables correlacionadas; mientras, que otras no.

DIRECCION DE LA CORRELACION:

A) Correlación Positiva:
Indica que los encuestados que obtienen puntajes altos sobre la variable X también tienden a obtenerpuntajes altos en Y, y viceversa; los encuestados que tienen puntajes bajos en X tienden a obtener puntajes bajos sobre Y.


Ejemplo 1: Gráfica Nº 1:





B) Correlación Negativa:
Si los entrevistados que obtengan puntajes altos sobre la variable X tienden a obtener puntajes bajos sobre la variable Y; y viceversa, los que obtienen puntajes bajos en X tienden a obtener puntajes altos en Y.
Ejemplo 2:Gráfica Nº 2:









COEFICIENTE DE CORRELACION:

Se representa con una r y se expresa numéricamente tanto la fuerza como la dirección de la correlación lineal recta. Veamos algunas características:
El valor cero indica que no existe relación lineal entre las variables, es decir no están linealmente correlacionados.
Tales coeficientes de correlación se encuentra generalmente entre –1 y +1 , comosigue la recta:










COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON


Con el coeficiente de correlación de Pearson (r), podemos determinar la fuerza y dirección de la relación entre las variables X y Y, las cuales han sido medidas en la escala de intervalos. Podemos definir la r de Pearson como la medida de los productos del puntaje Z, para las variables X y Y ; pero su aplicación requiere de cálculoslargos; como existe otra fórmula alternativa que trabaja con puntajes crudos, aplicaremos esta fórmula:










Ejemplo 3:











Para aplicar la fórmula de la r de Pearson, debemos obtener primero X2, Y2, XY, donde observamos en el siguiente cuadro:







La r de Pearson es igual a +0.80 lo que indica un correlación positiva bastante fuerte entre el número de estudiantes de los padres y elrendimiento escolar de los hijos; es decir, los alumnos cuyos padres alcanzaron un alto nivel educativo también tienden a un rendimiento alto y viceversa.




COEFICIENTE DE CORRELACION DE SPEARMAN

Este coeficiente es aplicable cuando los datos se presentan en la escala ordinal (datos ordenados en relación con la presencia de una característica dada).


Ejemplo 4: Hallar el coeficiente decorrelación de Spearman:

ALUMNOS
RENDIMIENTO ESCOLAR
TIEMPO EMPLEADO EN ESTUDIAR nº DE HORAS
Raúl
Mario
Paola
Zully
Lorenzo
Carlos
12
16
10
14
08
13
14
18
06
20
08
16

Luego para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman, ordenamos los puntajes de ambas variables, teniendo en cuenta que ocupa el primer puesto el que tiene mayor puntaje (ya en el rendimiento o número de horas dedicadas alestudio).

Vamos aplicar el coeficiente de correlación de rangos ordenados (rs ) de Spearman:
FORMULA:


Relación entre Rendimiento Escolar y el Tiempo dedicado a estudiar.
ALUMNOS
RENDIMIENTO
ESCOLAR
TIEMPO EMPLEADO
EN ESTUDIAR Nº DE HORAS
D
D2
A) Raúl
B) Mario
C) Paola
D) Zully
E) Lorenzo
F) Carlos
4
1
5
2
6
3
4
2
6
1
5
3
0
-1
-1
1
1
0
0
1
1
1
1
0






Aplicando:
. Reemplazando:

Interpretacióndel ejemplo 4: Encontramos una fuerte correlación positiva ( rs =+0.88) entre rendimiento escolar y el tiempo dedicado a estudiar; los alumnos con alto rendimiento escolar tienden a dedicar más horas de estudio y los estudiantes de bajo rendimiento escolar dedican pocas horas de estudio.
Ejemplo 5: Determinar el coeficiente de correlación de Spearman (rs) entre las variables rendimiento promedio...