4ta UNID CORRELACION_Estadistica

CORRELACION Diariamente, nos damos cuenta de la relacin que existe entre ciertas variables, donde lo llamaremos X e Y, como por ejemplo la clase social (X) y la inteligencia(Y) el rendimiento acadmico universitario(X) y el uso de las drogas(Y) el tiempo(X) y la calificacin(Y) la velocidad(X) y la distancia(Y) las tcnicas de estudio(X) y el rendimiento(Y), donde la mayora de casos notamos que amayor tcnica de estudio mejor rendimiento etc. En terminologa estadstica se dice que cada par de variables estn correlacionadas. Adems encontramos pares de variables correlacionadas mientras, que otras no. DIRECCION DE LA CORRELACION Correlacin Positiva Indica que los encuestados que obtienen puntajes altos sobre la variable X tambin tienden a obtener puntajes altos en Y, y viceversa losencuestados que tienen puntajes bajos en X tienden a obtener puntajes bajos sobre Y. Ejemplo 1 Grfica N 1 ALUMNOSPESO(X)TALLA(Y)Leticia601.65Francisco541.50Sara551.55Miguel581.56Rebeca591.58 Correlacin Negativa Si los entrevistados que obtengan puntajes altos sobre la variable X tienden a obtener puntajes bajos sobre la variable Y y viceversa, los que obtienen puntajes bajos en X tienden a obtenerpuntajes altos en Y. Ejemplo 2 Grfica N 2 COEFICIENTE DE CORRELACION Se representa con una r y se expresa numricamente tanto la fuerza como la direccin de la correlacin lineal recta. Veamos algunas caractersticas El valor cero indica que no existe relacin lineal entre las variables, es decir no estn linealmente correlacionados. Tales coeficientes de correlacin se encuentra generalmente entre 1 y 1 ,como sigue la recta COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON Con el coeficiente de correlacin de Pearson (r), podemos determinar la fuerza y direccin de la relacin entre las variables X y Y, las cuales han sido medidas en la escala de intervalos. Podemos definir la r de Pearson como la medida de los productos del puntaje Z, para las variables X y Y EMBED Equation.3 pero su aplicacin requierede clculos largos como existe otra frmula alternativa que trabaja con puntajes crudos, aplicaremos esta frmula EMBED Equation.3 Ejemplo 3 XY10121415091316181008 Para aplicar la frmula de la r de Pearson, debemos obtener primero X2, Y2, XY, donde observamos en el siguiente cuadro XYX2Y2XY10121001441201415196225210091381169117161825632428810081006480 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBEDEquation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 La r de Pearson es igual a 0.80 lo que indica un correlacin positiva bastante fuerte entre el nmero de estudiantes de los padres y el rendimiento escolar de los hijos es decir, los alumnos cuyos padres alcanzaron un alto nivel educativo tambin tienden a un rendimiento alto y viceversa. COEFICIENTE DECORRELACION DE SPEARMAN Este coeficiente es aplicable cuando los datos se presentan en la escala ordinal (datos ordenados en relacin con la presencia de una caracterstica dada). Ejemplo 4 Hallar el coeficiente de correlacin de Spearman ALUMNOSRENDIMIENTO ESCOLARTIEMPO EMPLEADO EN ESTUDIAR n DE HORASRal Mario Paola Zully Lorenzo Carlos12 16 10 14 08 1314 18 06 20 08 16 Luego para aplicar elcoeficiente de correlacin de Spearman, ordenamos los puntajes de ambas variables, teniendo en cuenta que ocupa el primer puesto el que tiene mayor puntaje (ya en el rendimiento o nmero de horas dedicadas al estudio). Vamos aplicar el coeficiente de correlacin de rangos ordenados (rs ) de Spearman FORMULA EMBED Equation.3 Relacin entre Rendimiento Escolar y el Tiempo dedicado a estudiar.ALUMNOSRENDIMIENTO ESCOLARTIEMPO EMPLEADO EN ESTUDIAR N DE HORASDD2A) Ral B) Mario C) Paola D) Zully E) Lorenzo F) Carlos4 1 5 2 6 34 2 6 1 5 30 -1 -1 1 1 00 1 1 1 1 0 EMBED Equation.3 Aplicando EMBED Equation.3 . Reemplazando EMBED Equation.3 Interpretacin del ejemplo 4 Encontramos una fuerte correlacin positiva ( rs 0.88) entre rendimiento escolar y el tiempo dedicado a estudiar los alumnos con alto...