5 unidad algebra



INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTEPEC

ING.MIGUEL LIBREROS LANDA
ACTIVIDAD:
“INFORMACIÓN DOCUMENTAL”
TEMAS:
5.1 INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES
LINEALES.
5.2 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN
LINEAL.
5.3 LA MATRIZ DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL.
5.4 APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES:
REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACCIÓN Y ROTACIÓN.
ALUMNO:
YESENIA CARDOSO ANTONIOSEMESTRE: 3 GRUPO: “A”


INTRODUCCION
En esta lectura se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las cualidades de los espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la multiplicaci´on por escalares.
RESUMEN













INDICE

TEMAS
PAGINA
INTRODUCCION

RESUMEN

INDICE

5.1 INTRODUCCIÓN A LASTRANSFORMACIONES
LINEALES.

5.2 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN
LINEAL.


5.3 LA MATRIZ DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL.

5.4 APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES:
REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACCIÓN Y ROTACIÓN.
CONCLUSION


FUENTES CONSULTADAS.










5.1 INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONESLINEALES.
De acuerdo a stanley I.grossman sean V y W espacios vectorialesreales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v  V un vector único Tv  W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar .
T(u + v) = Tu + Tv Y T(av)=aTv.

por otra parte expresa que las tranformaciones lineales:


Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
En R2 se define una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y).Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto se ilustra en la figura. Una vez que se ha dado la definición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.

Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere  tres tipos de materiales. Seidentifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.

Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada unorequiere  tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.


si se produce cierto número de los cuatro productos, ¿Cuántas unidades de cada material se necesitan? Seanp1, p2, p3 y p4 el número de artículosfabricados en los cuatro productos y sean r1, r2, y r3 el número de unidades necesarios de los tres materiales.


Entonces se define:

Por ejemplo, suponga que P=(10,30,20,50).
¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir estos números de unidades de los cuatro productos? De la tabla se tiene quer=p1*2+p2*1+p3*3+p4*4=10*2+30*1+20*3+50*4=310 unidadesde manera similar r2=10*4+30*2+20*2+50*1=190 unidades
y r3=10*3+30*3+20*1+50*2=240 unidadesen general se ve que:
o Ap= r.

Esto se puede ver de otra manera. Si a p se le conoce como le vector de producción y a r como el vector de materia prima, se define la función T por = T(p) = Ap. Esto es, T es la función que “transforma” el vector de producción en el vector de materia prima y se hace mediante la multiplicación  de matricesordinaria. Como se verá , esta función es también una transformación lineal.
Antes de definir una transformación lineal, hablaremos un poco sobre las funciones. En la sección 1.7 se escribió un sistema de ecuaciones como
Ax=b
Donde A es una matriz de m*n, x  R” y b  R”. Se pidió encontrar x cuando  A y b se conocían . No obstante, esta ecuación se puede ver de otra forma: suponga que A se...