635399141 BANCO DE PREGUNTAS PRE C LCULO II 2015 II




BANCO DE PREGUNTAS 2015- II

Pre Cálculo II





VECTORES EN R2
1. En los ejercicios siguientes, halla el vector v donde u  2, 1 y w  1, 2 . Ilustrar geométricamente las operaciones vectoriales.
v  3 u
A. 2
B. v  u  w
C. v  u  2w
D. v  5u  3w

2. En los ejercicios siguientes se dan el vector v y su punto inicial. Hallar el punto final.
v  1, 3A.

; punto inicial:
4, 2
v  4,  9
B.

; punto inicial:
5, 3

3. En los ejercicios siguientes, representar gráficamente u, v y u  v.
u  2, 1, v  5, 4
A.
u  3, 2, v  1,  2
B.

4. En los ejercicios siguientes, hallar el vector v de la magnitud dada y en la misma dirección de u.
Magnitud Dirección
v  6
A.
v  4
B.
v  5
C.
u  0, 3
u 1, 1
u  1, 2

v  2
D.
u  
3, 3

5. En los ejercicios siguientes, hallar un vector unitario a) paralelo y b) normal a la gráfica de
f en el punto dado. Después representar gráficamente los vectores y la función. Magnitud Dirección
f  x  x2
A.
f  x  x2  5
B.
f  x  x3
C.
f  x  x3
D.
3, 9
1, 4
1, 1
2,  8
E.f  x  
25  x2
3, 4
  
f  x  tan x
F.
 , 1
 

6. Desarrollo de conceptos
A. Explicar, con sus propias palabras, la diferencia entre un escalar y un vector. Dar ejemplos de cada uno.
B. Describir geométricamente las operaciones de suma de vectores y de multiplicación de
un vector por un escalar.
7. Identificar la cantidad como escalar o comovector. Explicar el razonamiento.
A. La velocidad en la boca de un cañón de un arma de fuego. B. El precio de las acciones de una empresa.

8. Identificar la cantidad como escalar o como vector. Explicar el razonamiento.
A. La temperatura del aire en un cuarto. B. El peso de un automóvil.

9. Fuerza resultante. Tres fuerzas de magnitudes de 75 libras, 100 libras y 125 libras actúan sobreun objeto a ángulos de 30°, 45° y 120°, respectivamente, con el eje x positivo. Hallar la dirección y la magnitud de la fuerza resultante.

10.Fuerza resultante. Tres fuerzas de magnitudes de 400 newtons, 280 newtons y 350 newtons, actúan sobre un objeto ángulos de -30°, 45° y 135°, respectivamente, con el eje x positivo. Hallar la dirección y la magnitud de la fuerza resultante.11.Para pensar. Considera dos fuerzas de la misma magnitud que actúan sobre un punto.
A. Si la magnitud de la resultante es la suma de las magnitudes de las dos fuerzas, hacer una conjetura acerca del ángulo entre fuerzas.
B. Si la resultante de las fuerzas es 0, hacer una conjetura acerca del ángulo entre las fuerzas.
C. ¿Puede ser la magnitud de la resultante mayor que la suma de las magnitudesde las dos fuerzas? Explicar la respuesta.

VECTORES EN R3

12.En los ejercicios 1 y 2, aproximar las coordenadas de los puntos.



13.En los ejercicios, representar los puntos en el mismo sistema de coordenadas tridimensional.
A. (5, -2, 2) B. (5, -2, -2) C. (0, 4, -5)

D. (4, 0, 5)
14.En los ejercicios, hallar las coordenadas del punto.
A. El punto se localiza sieteunidades delante del plano yz, dos unidades a la izquierda del plano xz y una unidad debajo del plano xy.
B. El punto se localiza en el eje x, 12 unidades delante del plano yz.

15.En los ejercicios, hallar la distancia entre los puntos.
A. (1, -2, 4), (6, -2, -2) B. (2, 2, 3), (4, -5, 6)
16.En los ejercicios siguientes, hallar las longitudes de los lados del triángulo con los vértices que seindican y determinar si el triángulo es un triángulo rectángulo, un triángulo isósceles, o ninguna de ambas cosas.

A. (0, 0, 4), (2, 6, 7), (6, 4, -8) B. (3, 4, 1), (0, 6, 2), (3, 5, 6)
C. (-1, 0, -2), (-1, 5, 2), (-3, -1, 1)

D. (4, -1, -1), (2, 0, -4), (3, 5, -1)

17.En los ejercicios siguientes, se dan el vector v y su punto inicial. Encontrar el punto final.
A. v = ‹...