7 Continuidad Ppt

Límites y continuidad
Podríamos empezar diciendo que los límites son importantes en
el cálculo, pero afirmar tal cosa sería infravalorar largamente su
auténtica importancia. Sin límites el cálculosencillamente no
existiría. Cualquier noción del cálculo es un límite en uno u otro
sentido.
¿Qué es la velocidad instantánea? Es el límite de las
velocidades medias.
¿Qué es la pendiente de una curva?Es el límite de las
pendientes de las rectas secantes.
¿Qué es la longitud de una curva? Es el límite de la
longitud de los caminos poligonales.
¿Qué es la suma de una serie infinita? Es el límite delas
sumas finitas.
¿Qué es el área de una región limitada por curvas? Es el
límite de la suma de las áreas de las regiones
delimitadas por segmentos de rectas poligonales.

Idea intuitiva del
límiteEmpezamos con un número c y una función f definida cerca
de c aunque no necesariamente en el mismo c. El número L es
el límite de f cuando x se aproxima a c, y se escribe

si y sólo si los valores dela función f(x) se aproximan (tienden)
a L cuando x se aproxima a c.

Consideremos la función:
x

f(x)

1.9

2.61

1.99

2.9601

1.999

2.996001

1.9999 2.9996000
1
2.0001 3.0004000
1
2.001 3.0040012.01

3.0401

2. 1

3.41

Cuando x se aproxima a 2, tanto por
la izquierda como por la derecha,
tomando
valores
menores
o
mayores que 2,  f(x) se aproxima, es
decir, tiende cada vez más a 3.Consideremos la función:
Esta función no está definida en x1; sin embargo vamos a
estudiar su comportamiento en los alrededores de x1.

Límites
laterales

También podemos hablar de límites infinitos ylímites en el infinito.
Si una función f(x) crece indefinidamente cuando el valor de la variable x tiende a a,
se dice que su límite es infinito (+ ∞, si el crecimiento es en sentido positivo, y – ∞, silo es en sentido negativo).
Análogamente, también es posible definir límites de una función cuando el valor de x
tiende a + ∞ o a – ∞.

Continuidad
En el lenguaje coloquial, decir que algo es...